Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 4 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12p1​ − p2​ = 21 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 100 mm. Slėgis įėjime 21 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 21 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 150 kPad2​ = 40 mm

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 100 mm, o manometrinis slėgis 150 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 40 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d1 = 100 mmp1 = 150 kPa (manometrinis)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,5 m/sD = 200 mmL = 500 mf = 0,025

Vanduo 2,5 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,5 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0224× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 150 L/s debitą?

Q = 150 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 15 L/sH = 64 m

Bandymo metu siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 64 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 12,6 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 15 L/sH = 64 mPshaft = 12,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 100 L/sΔz = 16 mL = 200 m, D = 250 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 16 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 16 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3 my = 1,2 m1 : 1n = 0,025, S = 0,005

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,2 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3 my = 1,2 mz = 1n = 0,025S = 0,005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 4 my = 0,8 m1 : 1n = 0,014, Q = 4,4 m³/s

Trapecinis nelygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 4,4 m³/s tolygiu tekėjimu 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,014. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 4,4 m³/sb = 4 my = 0,8 mz = 1n = 0,014
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 121,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
sklendėd = 2 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·4,5 = 121,4 kN

Atsakymas

F = 121,4 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 90,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
sklendėd = 4 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4,5·2 = 90,5 kN

Atsakymas

F = 90,5 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 52,57 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(100/200)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·21000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,693 m/s
v1 = 1,673 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,007854·6,693 = 0,05257 m³/s = 52,57 L/s

Atsakymas

Q = 52,57 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 15,69 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Išėjimo greitis

β = 40/100 = 0,4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9744)) = 17,55 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v2²/(2g) = 17,55²/(2·9,81) = 15,69 m

Atsakymas

H = 15,69 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 19,91 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,5²/(2·9,81) = 0,3186 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,2)·2,5²/(2·9,81) = 19,91 m

Atsakymas

hf = 19,91 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 5,44 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s
V²/(2g) = 0,2295 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 11·0,2295 = 2,525 m
hm = 12,7·0,2295 = 2,915 m
Δz = hf + hm = 5,44 m

Atsakymas

Δz = 5,44 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 74,74 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·64 = 9,418 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 9,418/12,6 = 74,74%

Atsakymas

η = 74,74%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 21,5 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,2115 = 5,5 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 16 + 5,5 = 21,5 m

Atsakymas

H = 21,5 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 12,16 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3 + 1·1,2)·1,2 = 5,04 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,2·√(1 + 1²) = 6,394 m
R = A/P = 0,7882 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,78822/3·0,0051/2 = 2,413 m/s

Debitas

Q = A·V = 5,04·2,413 = 12,16 m³/s

Atsakymas

Q = 12,16 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,000494 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·0,8)·0,8 = 3,84 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,8·√(1 + 1²) = 6,263 m
R = A/P = 0,6131 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·4,4/(3,84·0,7217) = 0,02223
S = 0,02223² = 0,000494

Atsakymas

S = 0,000494

Tai 0,494 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering