Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2,5 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,6h = 5,5 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 30 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 5,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,6. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 5,5 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 160 kPav = ?d = 20 mmh = 2,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 160 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 20 mm skersmens angą, esančią 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 160 kPa (manometrinis)h = 2,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 75 L/sD = 300 mmL = 500 mf = 0,015

Vanduo 75 L/s debitu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 75 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = 15 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,0254× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 15 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 15 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 15 L/sH = 36 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 70%, tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 36 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 15 L/sH = 36 mη = 70%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 60 L/sΔz = 6 mL = 300 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6η = 80%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 750 mmn = 0,013, S = 0,0005

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 750 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 250 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 206 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
sklendėd = 2,5 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Atsakymas

F = 206 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 2,8 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 1 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 4,5/(2,5·6) = 2,8 m

Atsakymas

ycp = 2,8 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 4,406 L/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,0007069·10,39 = 0,004406 m³/s = 4,406 L/s

Atsakymas

Q = 4,406 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 19,21 m/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(160000/1000 + 9,81·2,5)) = 19,21 m/s

Atsakymas

v = 19,21 m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 1,434 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,061²/(2·9,81) = 0,05738 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,3)·1,061²/(2·9,81) = 1,434 m

Atsakymas

hf = 1,434 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 130 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

15 = (12,5 + 4,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·15/17,2) = 4,136 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,136·0,03142 = 0,13 m³/s = 130 L/s

Atsakymas

Q = 130 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 7,568 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·36 = 5,297 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 5,297/0,7 = 7,568 kW

Atsakymas

Pshaft = 7,568 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 10,36 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,1859 = 8,087 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 6 + 8,087 = 14,09 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·14,09/0,8 = 10,36 kW

Atsakymas

Pshaft = 10,36 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,1245 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,18752/3·0,00051/2 = 0,5635 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,2209·0,5635 = 0,1245 m³/s

Atsakymas

Q = 0,1245 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,005519 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1575)² = 0,005519

Atsakymas

S = 0,005519

Tai 5,519 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering