Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 250 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 100 mm, gerklė 60 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 150 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,99. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 150 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 3 L/s debitu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 3 L/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 40 L/s debitą?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 56 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 100 L/sH = 56 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 15 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 4 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 75 L/sΔz = 15 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 4η = 65%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio plytų mūras kanalo dugno plotis 5,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,4 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5,5 my = 2,4 mz = 1,5n = 0,015S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 1,5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 3,4 m³/s tolygiu tekėjimu 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 3,4 m³/sb = 1,5 my = 0,8 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 134,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Atsakymas

F = 134,9 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,333 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 0,4219/(2,25·2,25) = 2,333 m

Atsakymas

y_cp = 2,333 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 220 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/100)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−30) = 220 kPa

Atsakymas

p₂ = 220 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 18,27 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,15 = 18541 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·18541/(1000·(1 − 0,1296))) = 6,527 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,002827·6,527 = 0,01827 m³/s = 18,27 L/s

Atsakymas

Q = 18,27 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 2,758 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,003/0,004418 = 0,6791 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,075)·0,6791²/(2·9,81) = 2,758 m

Atsakymas

h_f = 2,758 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 0,8593 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,2 = 7,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 7,5·0,08263 = 0,6197 m

h_m = 2,9·0,08263 = 0,2396 m

Δz = h_f + h_m = 0,8593 m

Atsakymas

Δz = 0,8593 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 91,56 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·56 = 54,94 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 54,94/0,6 = 91,56 kW

Atsakymas

P_shaft = 91,56 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 21,99 kW

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 4)·0,2905 = 4,43 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 15 + 4,43 = 19,43 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·19,43/0,65 = 21,99 kW

Atsakymas

P_shaft = 21,99 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 75,3 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1,5·2,4)·2,4 = 21,84 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·2,4·√(1 + 1,5²) = 14,15 m

R = A/P = 1,543 m

Greitis

V = (1/0,015)·1,543^2/3·0,0015^1/2 = 3,448 m/s

Debitas

Q = A·V = 21,84·3,448 = 75,3 m³/s

Atsakymas

Q = 75,3 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001999 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·0,8)·0,8 = 3,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·0,8·√(1 + 3²) = 6,56 m

R = A/P = 0,4756 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·3,4/(3,12·0,6093) = 0,04471

S = 0,04471² = 0,001999

Atsakymas

S = 0,001999

Tai 1,999 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering