Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 200 mm, p1​ = 310 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 310 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 310 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 75 mm, p1​ = 280 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 3 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm ir pakyla 3 m. 1 pjūvyje slėgis yra 280 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 280 kPav1 = 2,75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 3 L/sD = 50 mmL = 1000 mf = 0,018

Vanduo 3 L/s debitu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 3 L/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 15 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,0252× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 15 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 15 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 60 L/sH = 26 m

Bandymo metu siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 26 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 25,5 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 60 L/sH = 26 mPshaft = 25,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 50 L/sΔz = 10 mL = 300 m, D = 150 mm, f = 0,022, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 75%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8η = 75%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3,5 my = 2,5 mn = 0,025, S = 0,004

Stačiakampis žvyras kanalas yra 3,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 2,5 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,004. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3,5 my = 2,5 mn = 0,025S = 0,004
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 6 my = 1,8 mn = 0,012, Q = 28 m³/s

Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 6 m, turi praleisti 28 m³/s tolygiu tekėjimu 1,8 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 28 m³/sb = 6 my = 1,8 mn = 0,012
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 147,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 1 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Atsakymas

F = 147,2 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,25 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
sklendėd = 1,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3·4,5 = 166,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 3,375/(3·4,5) = 3,25 m

Atsakymas

ycp = 3,25 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 296,1 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(200/75)² = 5,333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 5,333²)/1000 = −13,94 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 310 + (−13,94) = 296,1 kPa

Atsakymas

p2 = 296,1 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 235,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,75·(75/50)² = 6,188 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−15,36) − 29,43 = 235,2 kPa

Atsakymas

p2 = 235,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 42,83 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 42,83 m

Atsakymas

hf = 42,83 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 62,18 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,15 = 16,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

15 = (16,67 + 7,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·15/23,77) = 3,519 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 3,519·0,01767 = 0,06218 m³/s = 62,18 L/s

Atsakymas

Q = 62,18 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 60,01 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·26 = 15,3 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 15,3/25,5 = 60,01%

Atsakymas

η = 60,01%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 20,42 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 8)·0,408 = 21,22 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 10 + 21,22 = 31,22 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·31,22/0,75 = 20,42 kW

Atsakymas

Pshaft = 20,42 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 22,57 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 3,5·2,5 = 8,75 m²
P = b + 2y = 3,5 + 2·2,5 = 8,5 m
R = A/P = 1,029 m

Greitis

V = (1/0,025)·1,0292/3·0,0041/2 = 2,579 m/s

Debitas

Q = A·V = 8,75·2,579 = 22,57 m³/s

Atsakymas

Q = 22,57 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0008272 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 6·1,8 = 10,8 m²
P = b + 2y = 6 + 2·1,8 = 9,6 m
R = A/P = 1,125 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·28/(10,8·1,082) = 0,02876
S = 0,02876² = 0,0008272

Atsakymas

S = 0,0008272

Tai 0,8272 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering