Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 260 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 260 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 90 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 90 kPa (manometrinis)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 50 L/s debitu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 50 L/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 82%, tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 30 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 40 L/sH = 30 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 1 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,1 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1 my = 2,1 mz = 2n = 0,025S = 0,001

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 1 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 7 m³/s tolygiu tekėjimu 1,1 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 7 m³/sb = 1 my = 1,1 mz = 2n = 0,025

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 485,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Atsakymas

F = 485,6 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,533 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·1,5 = 46,35 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 0,125/(2,5·1,5) = 2,533 m

Atsakymas

y_cp = 2,533 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 203,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−56,72) = 203,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 203,3 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 9,415 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Išėjimo greitis

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9744)) = 13,59 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 13,59²/(2·9,81) = 9,415 m

Atsakymas

H = 9,415 m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 5,288 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,25)·1,019²/(2·9,81) = 5,288 m

Atsakymas

h_f = 5,288 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 17,61 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 22 + 11,1)·0,5164 = 17,61 m

Atsakymas

H = 17,61 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 14,36 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·30 = 11,77 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 11,77/0,82 = 14,36 kW

Atsakymas

P_shaft = 14,36 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 10,45 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18,75 + 8)·0,1291 = 3,454 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 7 + 3,454 = 10,45 m

Atsakymas

H = 10,45 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 14,28 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·2,1)·2,1 = 10,92 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2,1·√(1 + 2²) = 10,39 m

R = A/P = 1,051 m

Greitis

V = (1/0,025)·1,051^2/3·0,001^1/2 = 1,307 m/s

Debitas

Q = A·V = 10,92·1,307 = 14,28 m³/s

Atsakymas

Q = 14,28 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,004943 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·1,1)·1,1 = 3,52 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,1·√(1 + 2²) = 5,919 m

R = A/P = 0,5947 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·7/(3,52·0,7072) = 0,0703

S = 0,0703² = 0,004943

Atsakymas

S = 0,004943

Tai 4,943 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering