Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 180 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 210 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,3 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,3 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

300 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,02), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 72%, tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 64 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 15 L/sH = 64 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 2,5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 2,5

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas yra 2,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,6 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,0008. Raskite debitą Q m³/s.

b = 2,5 my = 1,6 mn = 0,03S = 0,0008

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 3 m, turi praleisti 17 m³/s tolygiu tekėjimu 2 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 17 m³/sb = 3 my = 2 mn = 0,012

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 139,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Atsakymas

F = 139,8 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 69,06 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·4 = 69,06 kN

Atsakymas

F = 69,06 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 133,1 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/75)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−46,88) = 133,1 kPa

Atsakymas

p₂ = 133,1 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 76,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 210 + (−35,5) − 98,1 = 76,4 kPa

Atsakymas

p₂ = 76,4 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 12,06 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,2)·1,3²/(2·9,81) = 12,06 m

Atsakymas

h_f = 12,06 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 3,528 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 30 + 11,7)·0,08263 = 3,528 m

Atsakymas

H = 3,528 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 13,08 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·64 = 9,418 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 9,418/0,72 = 13,08 kW

Atsakymas

P_shaft = 13,08 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 12,78 m

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 2,5)·0,3305 = 6,775 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 6 + 6,775 = 12,78 m

Atsakymas

H = 12,78 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 2,978 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 2,5·1,6 = 4 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,6 = 5,7 m

R = A/P = 0,7018 m

Greitis

V = (1/0,03)·0,7018^2/3·0,0008^1/2 = 0,7445 m/s

Debitas

Q = A·V = 4·0,7445 = 2,978 m³/s

Atsakymas

Q = 2,978 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,00142 m/m

Geometrija

A = b·y = 3·2 = 6 m²

P = b + 2y = 3 + 2·2 = 7 m

R = A/P = 0,8571 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·17/(6·0,9023) = 0,03768

S = 0,03768² = 0,00142

Atsakymas

S = 0,00142

Tai 1,42 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering