Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 100 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 100 kPav1 = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 2 m. 1 pjūvyje slėgis yra 340 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 340 kPav1 = 0,75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 150 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 150 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 80 L/s debitą?
Q = 80 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 22 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 3,3 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 10 L/sH = 22 mPshaft = 3,3 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 8 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 25 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,5 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,004. Raskite debitą Q m³/s.
b = 5 my = 0,5 mz = 3n = 0,025S = 0,004
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio plotis 2,5 m, turi praleisti 7,2 m³/s tolygiu tekėjimu 1,7 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 7,2 m³/sb = 2,5 my = 1,7 mn = 0,03
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 104,2 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·2,5 = 104,2 kN
Atsakymas
F = 104,2 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 4,083 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·4 = 138,1 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 1,333/(4·4) = 4,083 m
Atsakymas
ycp = 4,083 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 88,28 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(100/50)² = 5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 100 + (−11,72) = 88,28 kPa
Atsakymas
p2 = 88,28 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 317,2 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 340 + (−3,195) − 19,62 = 317,2 kPa
Atsakymas
p2 = 317,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 7,139 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(150/0,25)·3,056²/(2·9,81) = 7,139 m
Atsakymas
hf = 7,139 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 1,462 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s
V²/(2g) = 0,06529 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,018·300/0,3 = 18
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 18·0,06529 = 1,175 m
hm = 4,4·0,06529 = 0,2873 m
Δz = hf + hm = 1,462 m
Atsakymas
Δz = 1,462 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 65,4 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·22 = 2,158 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 2,158/3,3 = 65,4%
Atsakymas
η = 65,4%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 13,92 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,102 = 5,916 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 8 + 5,916 = 13,92 m
Atsakymas
H = 13,92 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 4,45 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (5 + 3·0,5)·0,5 = 3,25 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,5·√(1 + 3²) = 8,162 m
R = A/P = 0,3982 m
Greitis
V = (1/0,025)·0,39822/3·0,0041/2 = 1,369 m/s
Debitas
Q = A·V = 3,25·1,369 = 4,45 m³/s
Atsakymas
Q = 4,45 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,004 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 2,5·1,7 = 4,25 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1,7 = 5,9 m
R = A/P = 0,7203 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·7,2/(4,25·0,8036) = 0,06325
S = 0,06325² = 0,004
Atsakymas
S = 0,004
Tai 4 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering