Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 75 mm, p1​ = 190 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 190 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 190 kPav1 = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 180 kPaQ = ?d = 25 mmh = 4,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 180 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 4,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 180 kPa (manometrinis)h = 4,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 30 L/sD = 150 mmL = 150 mf = 0,02

Vanduo 30 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 30 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5laisvas ištekėjimasH = ?L = 100 m, D = 200 mm, f = 0,0224× alkūnė (K = 0,3)

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 100 L/sH = 62 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 80%, tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 100 L/sH = 62 mη = 80%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
250 kPa (manometrinis)PQ = 20 L/sΔz = 8 mL = 200 m, D = 100 mm, f = 0,022, ΣK = 5

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 8 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 250 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 5ptank = 250 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 4 my = 0,8 m3 : 1n = 0,025, S = 0,004

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,004. Raskite debitą Q m³/s.

b = 4 my = 0,8 mz = 3n = 0,025S = 0,004
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 250 mmn = 0,013, V = 0,6 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,6 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,6 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 165,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
sklendėd = 1 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·7,5 = 165,5 kN

Atsakymas

F = 165,5 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 241,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
sklendėd = 3 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4·6 = 241,3 kN

Atsakymas

F = 241,3 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 154,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 190 + (−35,5) = 154,5 kPa

Atsakymas

p2 = 154,5 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 10,39 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(180000/1000 + 9,81·4,5)) = 21,17 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·21,17 = 0,01039 m³/s = 10,39 L/s

Atsakymas

Q = 10,39 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 2,938 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²
V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,698²/(2·9,81) = 0,1469 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(150/0,15)·1,698²/(2·9,81) = 2,938 m

Atsakymas

hf = 2,938 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 2,414 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·100/0,2 = 11
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 11 + 6,7)·0,1291 = 2,414 m

Atsakymas

H = 2,414 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 76,03 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·62 = 60,82 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 60,82/0,8 = 76,03 kW

Atsakymas

Pshaft = 76,03 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 49,68 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 5)·0,3305 = 16,19 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 25,48 + 16,19 = 49,68 m

Atsakymas

H = 49,68 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 8,854 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 3·0,8)·0,8 = 5,12 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,8·√(1 + 3²) = 9,06 m
R = A/P = 0,5651 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,56512/3·0,0041/2 = 1,729 m/s

Debitas

Q = A·V = 5,12·1,729 = 8,854 m³/s

Atsakymas

Q = 8,854 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002453 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,6/0,1575)² = 0,002453

Atsakymas

S = 0,002453

Tai 2,453 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering