Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 25 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 350 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 100 mm, gerklė 50 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 130 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 130 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 25 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 25 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,018), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 48 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 95%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 20 L/sH = 48 mη_pump = 60%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 23 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 23 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 5,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5,5 my = 1,4 mz = 2n = 0,025S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis plytų mūras kanalas, kurio dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 2,2 m³/s tolygiu tekėjimu 0,5 m gylyje. Manningo n = 0,015. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 2,2 m³/sb = 4 my = 0,5 mz = 3n = 0,015

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 176,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Atsakymas

F = 176,6 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,889 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·5 = 183,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 2,604/(3,75·5) = 3,889 m

Atsakymas

y_cp = 3,889 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 260 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/25)² = 13,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 13,5²)/1000 = −90 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−90) = 260 kPa

Atsakymas

p₂ = 260 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 11,15 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,13 = 16069 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·16069/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,855 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001963·5,855 = 0,01115 m³/s = 11,15 L/s

Atsakymas

Q = 11,15 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 11,62 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 3,183²/(2·9,81) = 0,5164 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,1)·3,183²/(2·9,81) = 11,62 m

Atsakymas

h_f = 11,62 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 10,9 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 9 + 11,1)·0,5164 = 10,9 m

Atsakymas

H = 10,9 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 16,52 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·48 = 9,418 kW

Veleno galia

P_shaft = 9,418/0,6 = 15,7 kW

Elektrinė galia

P_el = 15,7/0,95 = 16,52 kW

Atsakymas

P_el = 16,52 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 47,46 m

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66 + 8)·0,3305 = 24,46 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 23 + 24,46 = 47,46 m

Atsakymas

H = 47,46 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 17,86 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 2·1,4)·1,4 = 11,62 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,4·√(1 + 2²) = 11,76 m

R = A/P = 0,988 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,988^2/3·0,0015^1/2 = 1,537 m/s

Debitas

Q = A·V = 11,62·1,537 = 17,86 m³/s

Atsakymas

Q = 17,86 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,000516 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 3·0,5)·0,5 = 2,75 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,5·√(1 + 3²) = 7,162 m

R = A/P = 0,384 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·2,2/(2,75·0,5283) = 0,02272

S = 0,02272² = 0,000516

Atsakymas

S = 0,000516

Tai 0,516 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering