Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 390 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 2 m. 1 pjūvyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 270 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 1,3 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
V = 1,3 m/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 100 L/s debitą?
Q = 100 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 42 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.
Q = 100 L/sH = 42 mηpump = 60%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 20 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 5
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio plytų mūras kanalo dugno plotis 6 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,6 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,004. Raskite debitą Q m³/s.
b = 6 my = 1,6 mz = 3n = 0,015S = 0,004
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 4,5 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 39 m³/s tolygiu tekėjimu 2 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 39 m³/sb = 4,5 my = 2 mz = 1n = 0,025
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 134,9 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN
Atsakymas
F = 134,9 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 100,4 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,25·2,5 = 100,4 kN
Atsakymas
F = 100,4 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 290,9 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(200/75)² = 14,22 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 14,22²)/1000 = −99,14 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 390 + (−99,14) = 290,9 kPa
Atsakymas
p2 = 290,9 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 221,6 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(75/40)² = 7,91 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 7,91²)/1000 = −28,75 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 270 + (−28,75) − 19,62 = 221,6 kPa
Atsakymas
p2 = 221,6 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 6,317 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,3)·1,3²/(2·9,81) = 6,317 m
Atsakymas
hf = 6,317 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 10,12 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,015·100/0,2 = 7,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 7,5·0,5164 = 3,873 m
hm = 12,1·0,5164 = 6,249 m
Δz = hf + hm = 10,12 m
Atsakymas
Δz = 10,12 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pel = 78,03 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·42 = 41,2 kW
Veleno galia
Pshaft = 41,2/0,6 = 68,67 kW
Elektrinė galia
Pel = 68,67/0,88 = 78,03 kW
Atsakymas
Pel = 78,03 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 29,47 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66 + 5)·0,3305 = 23,47 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 6 + 23,47 = 29,47 m
Atsakymas
H = 29,47 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 76,32 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (6 + 3·1,6)·1,6 = 17,28 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,6·√(1 + 3²) = 16,12 m
R = A/P = 1,072 m
Greitis
V = (1/0,015)·1,0722/3·0,0041/2 = 4,416 m/s
Debitas
Q = A·V = 17,28·4,416 = 76,32 m³/s
Atsakymas
Q = 76,32 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,004048 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1·2)·2 = 13 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2·√(1 + 1²) = 10,16 m
R = A/P = 1,28 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,025·39/(13·1,179) = 0,06362
S = 0,06362² = 0,004048
Atsakymas
S = 0,004048
Tai 4,048 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering