Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 2 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,6. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².
d = 50 mmh = 2 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 100 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 130 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,99. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².
d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 130 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 50 L/s debitu teka 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 50 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 19 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 19 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 80%, tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 78 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 50 L/sH = 78 mη = 80%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 16 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 100 L/sΔz = 16 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.
D = 600 mmn = 0,013S = 0,001
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Stačiakampis švarus gruntas kanalas, kurio plotis 5,5 m, turi praleisti 47 m³/s tolygiu tekėjimu 2,3 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 47 m³/sb = 5,5 my = 2,3 mn = 0,022
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 42,92 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN
Atsakymas
F = 42,92 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 2,375 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·4,5 = 90,5 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 3,375/(2·4,5) = 2,375 m
Atsakymas
ycp = 2,375 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 7,38 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Idealus čiurkšlės greitis
√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Tikrasis debitas
Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,001963·6,264 = 0,00738 m³/s = 7,38 L/s
Atsakymas
Q = 7,38 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 45,52 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Slėgių skirtumas iš manometro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,13 = 16069 Pa
Greitis gerklėje
Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.
β = 100/200 = 0,5
v2 = √(2·16069/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,855 m/s
Tikrasis debitas
Q = Cd·A2·v2 = 0,99·0,007854·5,855 = 0,04552 m³/s = 45,52 L/s
Atsakymas
Q = 45,52 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 11,97 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,15)·2,829²/(2·9,81) = 11,97 m
Atsakymas
hf = 11,97 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 315 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
19 = (14,67 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·19/18,77) = 4,457 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,457·0,07069 = 0,315 m³/s = 315 L/s
Atsakymas
Q = 315 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 47,82 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·78 = 38,26 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 38,26/0,8 = 47,82 kW
Atsakymas
Pshaft = 47,82 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 18,75 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8 + 5)·0,2115 = 2,75 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 16 + 2,75 = 18,75 m
Atsakymas
H = 18,75 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 0,09708 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 0,1414 m², R = D/4 = 0,15 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,152/3·0,0011/2 = 0,6867 m/s
Debitas
Q = A·V = 0,1414·0,6867 = 0,09708 m³/s
Atsakymas
Q = 0,09708 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,004949 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 5,5·2,3 = 12,65 m²
P = b + 2y = 5,5 + 2·2,3 = 10,1 m
R = A/P = 1,252 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,022·47/(12,65·1,162) = 0,07035
S = 0,07035² = 0,004949
Atsakymas
S = 0,004949
Tai 4,949 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering