Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 150 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

20 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 3 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 4,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 20 mmz_C = +3 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 5 L/s debitu teka 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 5 L/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 44 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 5,3 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 10 L/sH = 44 mP_shaft = 5,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 82%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 30 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 4,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,7 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,0008. Raskite debitą Q m³/s.

b = 4,5 my = 0,7 mz = 1,5n = 0,025S = 0,0008

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 1 m, turi praleisti 0,99 m³/s tolygiu tekėjimu 0,7 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 0,99 m³/sb = 1 my = 0,7 mn = 0,012

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 104,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·2,25 = 104,8 kN

Atsakymas

F = 104,8 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 33,94 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·1,5 = 33,94 kN

Atsakymas

F = 33,94 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 91,72 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/40)² = 10,94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 10,94²)/1000 = −58,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−58,28) = 91,72 kPa

Atsakymas

p₂ = 91,72 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 27,72 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,396²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 73,58 = 27,72 kPa

Atsakymas

p_C = 27,72 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 116,3 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,05)·2,546²/(2·9,81) = 116,3 m

Atsakymas

h_f = 116,3 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 2,867 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 22 + 11,7)·0,08263 = 2,867 m

Atsakymas

H = 2,867 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 81,44 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·44 = 4,316 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 4,316/5,3 = 81,44%

Atsakymas

η = 81,44%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 3,637 kW

Greitis

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,33 + 8)·0,1469 = 3,134 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 7 + 3,134 = 10,13 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,03·10,13/0,82 = 3,637 kW

Atsakymas

P_shaft = 3,637 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 2,962 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·0,7)·0,7 = 3,885 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,7·√(1 + 1,5²) = 7,024 m

R = A/P = 0,5531 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,5531^2/3·0,0008^1/2 = 0,7623 m/s

Debitas

Q = A·V = 3,885·0,7623 = 2,962 m³/s

Atsakymas

Q = 2,962 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001489 m/m

Geometrija

A = b·y = 1·0,7 = 0,7 m²

P = b + 2y = 1 + 2·0,7 = 2,4 m

R = A/P = 0,2917 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·0,99/(0,7·0,4398) = 0,03859

S = 0,03859² = 0,001489

Atsakymas

S = 0,001489

Tai 1,489 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering