Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 25 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 2 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,65. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².
d = 25 mmh = 2 mCd = 0,65g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 170 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 40 mm skersmens angą, esančią 4 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².
pair = 170 kPa (manometrinis)h = 4 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,6 m/s greičiu horizontaliu 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 2,6 m/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
150 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 80 L/s?
Q = 80 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 82%, tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 15 L/sH = 62 mη = 82%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 400 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8ptank = 400 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio nelygintas betonas kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,9 m gylyje. Manningo n = 0,014, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.
b = 3 my = 0,9 mz = 1,5n = 0,014S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis švarus gruntas kanalas, kurio dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 17 m³/s tolygiu tekėjimu 1,1 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 17 m³/sb = 3 my = 1,1 mz = 3n = 0,022
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 14,71 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN
Atsakymas
F = 14,71 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 32,37 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·1,5 = 32,37 kN
Atsakymas
F = 32,37 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 1,999 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Idealus čiurkšlės greitis
√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Tikrasis debitas
Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·6,264 = 0,001999 m³/s = 1,999 L/s
Atsakymas
Q = 1,999 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 25,71 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės
v = √(2·(170000/1000 + 9,81·4)) = 20,46 m/s
Debitas
Q = A·v = 0,001257·20,46 = 0,02571 m³/s = 25,71 L/s
Atsakymas
Q = 25,71 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 67,6 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 6,891 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·6,891 = 67600 Pa = 67,6 kPa
Atsakymas
Δp = 67,6 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: H = 7,8 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1
Energijos lygtis
Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.
H = (1 + 16,5 + 6,1)·0,3305 = 7,8 m
Atsakymas
H = 7,8 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 11,13 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·62 = 9,123 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 9,123/0,82 = 11,13 kW
Atsakymas
Pshaft = 11,13 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 55,91 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,2905 = 8,134 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 7 + 40,77 + 8,134 = 55,91 m
Atsakymas
H = 55,91 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 11,22 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3 + 1,5·0,9)·0,9 = 3,915 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·0,9·√(1 + 1,5²) = 6,245 m
R = A/P = 0,6269 m
Greitis
V = (1/0,014)·0,62692/3·0,0031/2 = 2,866 m/s
Debitas
Q = A·V = 3,915·2,866 = 11,22 m³/s
Atsakymas
Q = 11,22 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,004722 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3 + 3·1,1)·1,1 = 6,93 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,1·√(1 + 3²) = 9,957 m
R = A/P = 0,696 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,022·17/(6,93·0,7854) = 0,06872
S = 0,06872² = 0,004722
Atsakymas
S = 0,004722
Tai 4,722 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering