Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 260 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 2 m. 1 pjūvyje slėgis yra 290 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 290 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,6 m/s greičiu horizontaliu 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,6 m/sL = 50 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 37 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 37 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 30 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 70%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 30 L/sH = 30 mη_pump = 70%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 21 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 75 L/sΔz = 21 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 80%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,5 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 2,5 my = 0,5 mz = 1n = 0,025S = 0,003

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis švarus gruntas kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 16 m³/s tolygiu tekėjimu 1,3 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 16 m³/sb = 2,5 my = 1,3 mz = 1,5n = 0,022

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 29,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Atsakymas

F = 29,43 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,25 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·4,5 = 166,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 3,375/(3·4,5) = 3,25 m

Atsakymas

y_cp = 3,25 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 241 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−19,03) = 241 kPa

Atsakymas

p₂ = 241 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 268,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/100)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−1,875) − 19,62 = 268,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 268,5 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 33,8 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 3,445 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,445 = 33800 Pa = 33,8 kPa

Atsakymas

Δp = 33,8 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 170,7 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

37 = (12,5 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·37/24,6) = 5,432 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 5,432·0,03142 = 0,1707 m³/s = 170,7 L/s

Atsakymas

Q = 170,7 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 14,01 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·30 = 8,829 kW

Veleno galia

P_shaft = 8,829/0,7 = 12,61 kW

Elektrinė galia

P_el = 12,61/0,9 = 14,01 kW

Atsakymas

P_el = 14,01 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 26,26 kW

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,2905 = 7,553 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 21 + 7,553 = 28,55 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·28,55/0,8 = 26,26 kW

Atsakymas

P_shaft = 26,26 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 1,734 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1·0,5)·0,5 = 1,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·0,5·√(1 + 1²) = 3,914 m

R = A/P = 0,3832 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,3832^2/3·0,003^1/2 = 1,156 m/s

Debitas

Q = A·V = 1,5·1,156 = 1,734 m³/s

Atsakymas

Q = 1,734 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,004945 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1,5·1,3)·1,3 = 5,785 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1,3·√(1 + 1,5²) = 7,187 m

R = A/P = 0,8049 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·16/(5,785·0,8653) = 0,07032

S = 0,07032² = 0,004945

Atsakymas

S = 0,004945

Tai 4,945 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering