Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 200 kPa

Vanduo 10 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 200 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.

Q = 10 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 200 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 100 mm, p1​ = 180 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 180 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 180 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 0,8 m/sD = 75 mmL = 500 mf = 0,015

Vanduo 0,8 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 0,8 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = 34 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,0223× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 34 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 34 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 10 L/sH = 30 m

Siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 30 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 10 L/sH = 30 mηpump = 60%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
400 kPa (manometrinis)PQ = 30 L/sΔz = 11 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 11 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 400 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 30 L/sΔz = 11 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 400 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 1200 mmn = 0,013, S = 0,005

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 1200 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 6 my = 0,6 mn = 0,014, Q = 6,3 m³/s

Stačiakampis nelygintas betonas kanalas, kurio plotis 6 m, turi praleisti 6,3 m³/s tolygiu tekėjimu 0,6 m gylyje. Manningo n = 0,014. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 6,3 m³/sb = 6 my = 0,6 mn = 0,014
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,38 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Atsakymas

F = 64,38 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,89 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
sklendėd = 1 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·3 = 64,89 kN

Atsakymas

F = 64,89 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p1 = 201,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v1 = Q/A1 = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s
v2 = Q/A2 = 0,01/0,004418 = 2,264 m/s

Bernulio lygtis

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 200 + ½·1000·(2,264² − 1,273²)/1000 = 200 + 1,751 = 201,8 kPa

Atsakymas

p1 = 201,8 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 101,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(100/40)² = 7,813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 7,813²)/1000 = −29,74 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 180 + (−29,74) − 49,05 = 101,2 kPa

Atsakymas

p2 = 101,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 3,262 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,075)·0,8²/(2·9,81) = 3,262 m

Atsakymas

hf = 3,262 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 138,3 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

34 = (22 + 12,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·34/34,4) = 4,404 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,404·0,03142 = 0,1383 m³/s = 138,3 L/s

Atsakymas

Q = 138,3 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 5,574 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·30 = 2,943 kW

Veleno galia

Pshaft = 2,943/0,6 = 4,905 kW

Elektrinė galia

Pel = 4,905/0,88 = 5,574 kW

Atsakymas

Pel = 5,574 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 55,59 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,1469 = 3,819 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 11 + 40,77 + 3,819 = 55,59 m

Atsakymas

H = 55,59 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 2,757 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,32/3·0,0051/2 = 2,438 m/s

Debitas

Q = A·V = 1,131·2,438 = 2,757 m³/s

Atsakymas

Q = 2,757 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001513 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 6·0,6 = 3,6 m²
P = b + 2y = 6 + 2·0,6 = 7,2 m
R = A/P = 0,5 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·6,3/(3,6·0,63) = 0,03889
S = 0,03889² = 0,001513

Atsakymas

S = 0,001513

Tai 1,513 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering