Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2,5 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 75 mm, p1​ = 240 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 25 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 240 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 240 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 40 kPaQ = ?d = 40 mmh = 3,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 40 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 40 mm skersmens angą, esančią 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 40 kPa (manometrinis)h = 3,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 50 L/sD = 200 mmL = 800 mf = 0,028

Vanduo 50 L/s debitu teka 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 50 L/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 30 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0154× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 30 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 30 mL = 400 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 60 L/sH = 56 m

Bandymo metu siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 56 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 40,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 60 L/sH = 56 mPshaft = 40,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 100 L/sΔz = 11 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 11 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 11 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 450 mmn = 0,013, S = 0,0015

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 2,5 my = 2,4 m1,5 : 1n = 0,03, Q = 19 m³/s

Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 19 m³/s tolygiu tekėjimu 2,4 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 19 m³/sb = 2,5 my = 2,4 mz = 1,5n = 0,03
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 71,74 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
sklendėd = 2,5 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·2,25 = 71,74 kN

Atsakymas

F = 71,74 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 19,62 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
sklendėd = 1,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·1 = 19,62 kN

Atsakymas

F = 19,62 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 200 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/25)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 240 + (−40) = 200 kPa

Atsakymas

p2 = 200 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 15,32 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·3,5)) = 12,19 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001257·12,19 = 0,01532 m³/s = 15,32 L/s

Atsakymas

Q = 15,32 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 14,46 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,592²/(2·9,81) = 0,1291 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,2)·1,592²/(2·9,81) = 14,46 m

Atsakymas

hf = 14,46 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 325,8 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

30 = (20 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·30/27,7) = 4,61 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,61·0,07069 = 0,3258 m³/s = 325,8 L/s

Atsakymas

Q = 325,8 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 81,99 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·56 = 32,96 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 32,96/40,2 = 81,99%

Atsakymas

η = 81,99%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 14,98 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 8)·0,2115 = 3,977 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 11 + 3,977 = 14,98 m

Atsakymas

H = 14,98 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,1104 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,11252/3·0,00151/2 = 0,6943 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,159·0,6943 = 0,1104 m³/s

Atsakymas

Q = 0,1104 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001055 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1,5·2,4)·2,4 = 14,64 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,4·√(1 + 1,5²) = 11,15 m
R = A/P = 1,313 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·19/(14,64·1,199) = 0,03248
S = 0,03248² = 0,001055

Atsakymas

S = 0,001055

Tai 1,055 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering