Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 100 mm. Slėgis įėjime 40 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 40 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 200 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 200 kPav1 = 1 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 0,8 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
V = 0,8 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 26 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 26 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 48 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 40,4 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 60 L/sH = 48 mPshaft = 40,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 75 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5ptank = 350 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 750 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,004. Raskite debitą Q m³/s.
D = 750 mmn = 0,013S = 0,004
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).
D = 200 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 139,8 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN
Atsakymas
F = 139,8 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 88,29 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4,5 = 88,29 kN
Atsakymas
F = 88,29 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 72,55 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(100/200)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·40000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,238 m/s
v1 = 2,309 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,007854·9,238 = 0,07255 m³/s = 72,55 L/s
Atsakymas
Q = 72,55 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 109,7 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 200 + (−2,031) − 88,29 = 109,7 kPa
Atsakymas
p2 = 109,7 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 1,087 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,3)·0,8²/(2·9,81) = 1,087 m
Atsakymas
hf = 1,087 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 327,9 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
26 = (11 + 12,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·26/23,7) = 4,639 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,639·0,07069 = 0,3279 m³/s = 327,9 L/s
Atsakymas
Q = 327,9 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 69,93 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·48 = 28,25 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 28,25/40,4 = 69,93%
Atsakymas
η = 69,93%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 47,18 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 5)·0,119 = 2,499 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 35,68 + 2,499 = 47,18 m
Atsakymas
H = 47,18 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 0,352 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,18752/3·0,0041/2 = 1,594 m/s
Debitas
Q = A·V = 0,2209·1,594 = 0,352 m³/s
Atsakymas
Q = 0,352 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,009175 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Hidraulinis spindulys
R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,1357)² = 0,009175
Atsakymas
S = 0,009175
Tai 9,175 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering