Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 54 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 150 mm. Slėgis įėjime 54 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 54 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 140 kPav = ?d = 25 mmh = 3,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 140 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 140 kPa (manometrinis)h = 3,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 1,7 m/sD = 200 mmL = 300 mf = 0,03

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,7 m/s greičiu horizontaliu 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1,7 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = 22 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0,0224× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 22 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 22 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 25 L/sH = 48 m

Siurblys tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 48 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 80%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 25 L/sH = 48 mηpump = 80%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
350 kPa (manometrinis)PQ = 15 L/sΔz = 9 mL = 150 m, D = 100 mm, f = 0,022, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 15 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8ptank = 350 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 5 my = 1 m2 : 1n = 0,022, S = 0,003

Trapecinio švarus gruntas kanalo dugno plotis 5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5 my = 1 mz = 2n = 0,022S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 200 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 176,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 1,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Atsakymas

F = 176,6 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 98,88 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
sklendėd = 3 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·2 = 98,88 kN

Atsakymas

F = 98,88 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 222,1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(150/200)² = 0,5625·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·54000/(1000·(1 − 0,3164))) = 12,57 m/s
v1 = 7,07 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,01767·12,57 = 0,2221 m³/s = 222,1 L/s

Atsakymas

Q = 222,1 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 18,67 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(140000/1000 + 9,81·3,5)) = 18,67 m/s

Atsakymas

v = 18,67 m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 65,02 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,2)·1,7²/(2·9,81) = 6,628 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·6,628 = 65025 Pa = 65,02 kPa

Atsakymas

Δp = 65,02 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 182,9 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·300/0,25 = 26,4
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

22 = (26,4 + 4,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·22/31,1) = 3,725 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 3,725·0,04909 = 0,1829 m³/s = 182,9 L/s

Atsakymas

Q = 182,9 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 16,35 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·48 = 11,77 kW

Veleno galia

Pshaft = 11,77/0,8 = 14,71 kW

Elektrinė galia

Pel = 14,71/0,9 = 16,35 kW

Atsakymas

Pel = 16,35 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 52,3 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,1859 = 7,622 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 35,68 + 7,622 = 52,3 m

Atsakymas

H = 52,3 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 14,25 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5 + 2·1)·1 = 7 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·1·√(1 + 2²) = 9,472 m
R = A/P = 0,739 m

Greitis

V = (1/0,022)·0,7392/3·0,0031/2 = 2,035 m/s

Debitas

Q = A·V = 7·2,035 = 14,25 m³/s

Atsakymas

Q = 14,25 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,007432 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1357)² = 0,007432

Atsakymas

S = 0,007432

Tai 7,432 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering