Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 80 mm, o gerklės skersmuo 40 mm. Slėgis įėjime 12 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 12 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

50 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 1,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 50 mmz_C = +1,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 10 L/s debitu teka 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 10 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,018), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 78 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 80%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 10 L/sH = 78 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 120 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 15 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 120 L/sΔz = 15 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6η = 80%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 750 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0008. Raskite debitą Q m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis švarus gruntas kanalas, kurio dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 11 m³/s tolygiu tekėjimu 2 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 11 m³/sb = 3 my = 2 mz = 1n = 0,022

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 44,15 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Atsakymas

F = 44,15 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 5,636 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,5·6 = 407,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,5 + 4,5/(5,5·6) = 5,636 m

Atsakymas

y_cp = 5,636 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 6,358 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(40/80)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·12000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,06 m/s

v₁ = 1,265 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,001257·5,06 = 0,006358 m³/s = 6,358 L/s

Atsakymas

Q = 6,358 L/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 16,27 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001963·8,287 = 0,01627 m³/s = 16,27 L/s

Atsakymas

Q = 16,27 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 0,6093 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,01/0,01767 = 0,5659 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,5659²/(2·9,81) = 0,01632 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,15)·0,5659²/(2·9,81) = 0,6093 m

Atsakymas

h_f = 0,6093 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 3,964 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 18 + 11,7)·0,1291 = 3,964 m

Atsakymas

H = 3,964 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 10,63 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·78 = 7,652 kW

Veleno galia

P_shaft = 7,652/0,8 = 9,565 kW

Elektrinė galia

P_el = 9,565/0,9 = 10,63 kW

Atsakymas

P_el = 10,63 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 31,93 kW

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 6)·0,3046 = 6,701 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 15 + 6,701 = 21,7 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·21,7/0,8 = 31,93 kW

Atsakymas

P_shaft = 31,93 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,1574 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,0008^1/2 = 0,7127 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,2209·0,7127 = 0,1574 m³/s

Atsakymas

Q = 0,1574 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0004832 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3 + 1·2)·2 = 10 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2·√(1 + 1²) = 8,657 m

R = A/P = 1,155 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·11/(10·1,101) = 0,02198

S = 0,02198² = 0,0004832

Atsakymas

S = 0,0004832

Tai 0,4832 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering