Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 300 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 20 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 300 mm, o gerklės skersmuo 150 mm. Slėgis įėjime 20 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 20 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 90 kPad2​ = 30 mm

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 100 mm, o manometrinis slėgis 90 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d1 = 100 mmp1 = 90 kPa (manometrinis)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 12 L/sD = 75 mmL = 150 mf = 0,022

Vanduo 12 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 12 L/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5laisvas ištekėjimasH = ?L = 100 m, D = 100 mm, f = 0,0153× alkūnė (K = 0,3)

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 100 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,015), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 15 L/sH = 52 m

Siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 52 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 78%, o jį sukančio elektros variklio – 95%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 15 L/sH = 52 mηpump = 78%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
300 kPa (manometrinis)PQ = 100 L/sΔz = 10 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0,018, ΣK = 5

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 300 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 5ptank = 300 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 5,5 my = 1,4 m3 : 1n = 0,022, S = 0,0008

Trapecinio švarus gruntas kanalo dugno plotis 5,5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,0008. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5,5 my = 1,4 mz = 3n = 0,022S = 0,0008
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 5,5 my = 2,2 m2 : 1n = 0,012, Q = 51 m³/s

Trapecinis lygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 5,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 51 m³/s tolygiu tekėjimu 2,2 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 51 m³/sb = 5,5 my = 2,2 mz = 2n = 0,012
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 220,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
sklendėd = 1 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Atsakymas

F = 220,7 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,028 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
sklendėd = 2,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·2 = 51,8 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0,1667/(3·2) = 3,028 m

Atsakymas

ycp = 3,028 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 115,4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(150/300)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·20000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,532 m/s
v1 = 1,633 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,01767·6,532 = 0,1154 m³/s = 115,4 L/s

Atsakymas

Q = 115,4 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 9,249 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Išėjimo greitis

β = 30/100 = 0,3
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9919)) = 13,47 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v2²/(2g) = 13,47²/(2·9,81) = 9,249 m

Atsakymas

H = 9,249 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 16,55 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,012/0,004418 = 2,716 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,716²/(2·9,81) = 0,376 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,075)·2,716²/(2·9,81) = 16,55 m

Atsakymas

hf = 16,55 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 7,403 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,1 = 15
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 15 + 6,4)·0,3305 = 7,403 m

Atsakymas

H = 7,403 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 10,33 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·52 = 7,652 kW

Veleno galia

Pshaft = 7,652/0,78 = 9,81 kW

Elektrinė galia

Pel = 9,81/0,95 = 10,33 kW

Atsakymas

Pel = 10,33 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 43,92 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 5)·0,2115 = 3,342 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 30,58 + 3,342 = 43,92 m

Atsakymas

H = 43,92 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 16,83 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 3·1,4)·1,4 = 13,58 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,4·√(1 + 3²) = 14,35 m
R = A/P = 0,9461 m

Greitis

V = (1/0,022)·0,94612/3·0,00081/2 = 1,239 m/s

Debitas

Q = A·V = 13,58·1,239 = 16,83 m³/s

Atsakymas

Q = 16,83 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0004947 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 2·2,2)·2,2 = 21,78 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·2,2·√(1 + 2²) = 15,34 m
R = A/P = 1,42 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·51/(21,78·1,263) = 0,02224
S = 0,02224² = 0,0004947

Atsakymas

S = 0,0004947

Tai 0,4947 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering