Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 250 mm, o gerklės skersmuo 125 mm. Slėgis įėjime 48 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 48 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 25 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 280 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 100 mmd2 = 25 mmp1 = 280 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,4 m/s greičiu horizontaliu 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 2,4 m/sL = 800 mD = 75 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 24 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 24 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 58 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 80 L/sH = 58 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 70%. Raskite veleno galią Pshaft kW.
Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 5η = 70%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.
D = 600 mmn = 0,013S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 12 m³/s tolygiu tekėjimu 1,2 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 12 m³/sb = 3 my = 1,2 mz = 2n = 0,03
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 51,5 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN
Atsakymas
F = 51,5 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 3,25 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3·4,5 = 166,9 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 3,375/(3·4,5) = 3,25 m
Atsakymas
ycp = 3,25 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 124,2 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(125/250)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·48000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,12 m/s
v1 = 2,53 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,01227·10,12 = 0,1242 m³/s = 124,2 L/s
Atsakymas
Q = 124,2 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 179,5 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(100/25)² = 8 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−31,88) − 68,67 = 179,5 kPa
Atsakymas
p2 = 179,5 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 675,8 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,075)·2,4²/(2·9,81) = 68,89 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·68,89 = 675840 Pa = 675,8 kPa
Atsakymas
Δp = 675,8 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 243,7 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
24 = (12 + 7,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·24/19,1) = 4,965 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,965·0,04909 = 0,2437 m³/s = 243,7 L/s
Atsakymas
Q = 243,7 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 60,69 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·58 = 45,52 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 45,52/0,75 = 60,69 kW
Atsakymas
Pshaft = 60,69 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 3,201 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0,1859 = 10,23 m
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + hL = 5 + 10,23 = 15,23 m
Veleno galia
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·15,23/0,7 = 3,201 kW
Atsakymas
Pshaft = 3,201 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 0,2378 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 0,2827 m², R = D/4 = 0,15 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,152/3·0,00151/2 = 0,8411 m/s
Debitas
Q = A·V = 0,2827·0,8411 = 0,2378 m³/s
Atsakymas
Q = 0,2378 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,004339 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3 + 2·1,2)·1,2 = 6,48 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,2·√(1 + 2²) = 8,367 m
R = A/P = 0,7745 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·12/(6,48·0,8434) = 0,06587
S = 0,06587² = 0,004339
Atsakymas
S = 0,004339
Tai 4,339 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering