Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 100 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 250 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 100 kPad2​ = 40 mm

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 100 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 40 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d1 = 75 mmp1 = 100 kPa (manometrinis)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2 m/sD = 150 mmL = 400 mf = 0,015

Vanduo 2 m/s vidutiniu greičiu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = ?L = 600 m, D = 300 mm, f = 0,0153× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 600 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 75 L/s debitą?

Q = 75 L/sL = 600 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 40 L/sH = 54 m

Bandymo metu siurblys tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 54 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 27,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 40 L/sH = 54 mPshaft = 27,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
350 kPa (manometrinis)PQ = 15 L/sΔz = 12 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 15 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8ptank = 350 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 5 my = 2,5 mn = 0,025, S = 0,003

Stačiakampis žvyras kanalas yra 5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 2,5 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5 my = 2,5 mn = 0,025S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 375 mmn = 0,013, V = 0,6 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 375 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,6 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,6 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 14,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
sklendėd = 1 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

Atsakymas

F = 14,71 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,714 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
sklendėd = 2 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,5·4,5 = 194,7 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 3,375/(3,5·4,5) = 3,714 m

Atsakymas

ycp = 3,714 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 227 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(100/50)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−22,97) = 227 kPa

Atsakymas

p2 = 227 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 11,09 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Išėjimo greitis

β = 40/75 = 0,5333
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0,9191)) = 14,75 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v2²/(2g) = 14,75²/(2·9,81) = 11,09 m

Atsakymas

H = 11,09 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 8,155 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,15)·2²/(2·9,81) = 8,155 m

Atsakymas

hf = 8,155 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 1,974 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s
V²/(2g) = 0,05738 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·600/0,3 = 30
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 30·0,05738 = 1,721 m
hm = 4,4·0,05738 = 0,2525 m
Δz = hf + hm = 1,974 m

Atsakymas

Δz = 1,974 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 77,9 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·54 = 21,19 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 21,19/27,2 = 77,9%

Atsakymas

η = 77,9%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 51,95 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,1859 = 4,276 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 12 + 35,68 + 4,276 = 51,95 m

Atsakymas

H = 51,95 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 31,78 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 5·2,5 = 12,5 m²
P = b + 2y = 5 + 2·2,5 = 10 m
R = A/P = 1,25 m

Greitis

V = (1/0,025)·1,252/3·0,0031/2 = 2,542 m/s

Debitas

Q = A·V = 12,5·2,542 = 31,78 m³/s

Atsakymas

Q = 31,78 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001429 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,6/0,2064)² = 0,001429

Atsakymas

S = 0,001429

Tai 1,429 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering