Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo 20 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 140 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.
Q = 20 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 140 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 3 m. 1 pjūvyje slėgis yra 150 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 150 kPav1 = 0,75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 75 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 75 L/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 120 L/s?
Q = 120 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 42 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 13,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 20 L/sH = 42 mPshaft = 13,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 10 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Stačiakampis plytų mūras kanalas yra 3 m pločio. Vanduo teka tolygiai 2,3 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.
b = 3 my = 2,3 mn = 0,015S = 0,005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 2,5 m, turi praleisti 16 m³/s tolygiu tekėjimu 1,7 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 16 m³/sb = 2,5 my = 1,7 mn = 0,012
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 242,8 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN
Atsakymas
F = 242,8 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 5,349 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·5,25·7,5 = 486,7 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,25 + 3,906/(5,25·7,5) = 5,349 m
Atsakymas
ycp = 5,349 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p1 = 147 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Greičiai
v1 = Q/A1 = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
v2 = Q/A2 = 0,02/0,004418 = 4,527 m/s
Bernulio lygtis
p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 140 + ½·1000·(4,527² − 2,546²)/1000 = 140 + 7,005 = 147 kPa
Atsakymas
p1 = 147 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 117,4 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 150 + (−3,195) − 29,43 = 117,4 kPa
Atsakymas
p2 = 117,4 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 1,598 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 2,387²/(2·9,81) = 0,2905 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,2)·2,387²/(2·9,81) = 1,598 m
Atsakymas
hf = 1,598 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: H = 3,241 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4
Energijos lygtis
Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.
H = (1 + 14,67 + 6,4)·0,1469 = 3,241 m
Atsakymas
H = 3,241 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 60,15 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·42 = 8,24 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 8,24/13,7 = 60,15%
Atsakymas
η = 60,15%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 8,735 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,08263 = 1,735 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 7 + 1,735 = 8,735 m
Atsakymas
H = 8,735 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 30,5 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 3·2,3 = 6,9 m²
P = b + 2y = 3 + 2·2,3 = 7,6 m
R = A/P = 0,9079 m
Greitis
V = (1/0,015)·0,90792/3·0,0051/2 = 4,42 m/s
Debitas
Q = A·V = 6,9·4,42 = 30,5 m³/s
Atsakymas
Q = 30,5 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,003161 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 2,5·1,7 = 4,25 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1,7 = 5,9 m
R = A/P = 0,7203 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·16/(4,25·0,8036) = 0,05622
S = 0,05622² = 0,003161
Atsakymas
S = 0,003161
Tai 3,161 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering