Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 50 mm, Cd​ = 0,64h = 2 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 2 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 2 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 230 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 230 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 0,9 m/sD = 300 mmL = 500 mf = 0,025

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 0,9 m/s greičiu horizontaliu 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 0,9 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 11 mL = 300 m, D = 300 mm, f = 0,024× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 11 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 11 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 80 L/sH = 46 m

Siurblys tiekia 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 46 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 65%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 80 L/sH = 46 mηpump = 65%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
200 kPa (manometrinis)PQ = 50 L/sΔz = 22 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 22 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 22 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6ptank = 200 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 1,5 my = 1,9 mn = 0,012, S = 0,003

Stačiakampis lygintas betonas kanalas yra 1,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,9 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1,5 my = 1,9 mn = 0,012S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 300 mmn = 0,013, V = 1 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 25,75 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
sklendėd = 1 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Atsakymas

F = 25,75 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,75 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
sklendėd = 1,5 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·3 = 64,75 kN

Atsakymas

F = 64,75 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 7,872 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·6,264 = 0,007872 m³/s = 7,872 L/s

Atsakymas

Q = 7,872 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 143 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(150/75)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 230 + (−37,97) − 49,05 = 143 kPa

Atsakymas

p2 = 143 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 16,88 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,3)·0,9²/(2·9,81) = 1,72 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·1,72 = 16875 Pa = 16,88 kPa

Atsakymas

Δp = 16,88 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 197,3 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

11 = (20 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·11/27,7) = 2,791 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,791·0,07069 = 0,1973 m³/s = 197,3 L/s

Atsakymas

Q = 197,3 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 61,71 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·46 = 36,1 kW

Veleno galia

Pshaft = 36,1/0,65 = 55,54 kW

Elektrinė galia

Pel = 55,54/0,9 = 61,71 kW

Atsakymas

Pel = 61,71 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 51,64 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,67 + 6)·0,408 = 9,249 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 22 + 20,39 + 9,249 = 51,64 m

Atsakymas

H = 51,64 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 8,602 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 1,5·1,9 = 2,85 m²
P = b + 2y = 1,5 + 2·1,9 = 5,3 m
R = A/P = 0,5377 m

Greitis

V = (1/0,012)·0,53772/3·0,0031/2 = 3,018 m/s

Debitas

Q = A·V = 2,85·3,018 = 8,602 m³/s

Atsakymas

Q = 8,602 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,005343 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,1778)² = 0,005343

Atsakymas

S = 0,005343

Tai 5,343 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering