Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 370 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 370 kPav1 = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 260 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 260 kPav1 = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,6 m/s greičiu horizontaliu 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 1,6 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 100 L/s debitą?
Q = 100 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 60 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 40 L/sH = 60 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 12 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 12 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio velėna išklotas gruntas kanalo dugno plotis 5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,1 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.
b = 5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,03S = 0,005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis švarus gruntas kanalas, kurio dugno plotis 2 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 1,7 m³/s tolygiu tekėjimu 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 1,7 m³/sb = 2 my = 0,8 mz = 1,5n = 0,022
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 24,52 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·1 = 24,52 kN
Atsakymas
F = 24,52 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 3,8 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,75·1,5 = 56,56 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 0,2813/(3,75·1,5) = 3,8 m
Atsakymas
ycp = 3,8 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 334,5 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 370 + (−35,5) = 334,5 kPa
Atsakymas
p2 = 334,5 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 183,8 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/50)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 260 + (−7,5) − 68,67 = 183,8 kPa
Atsakymas
p2 = 183,8 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 96 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,2)·1,6²/(2·9,81) = 9,786 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·9,786 = 96000 Pa = 96 kPa
Atsakymas
Δp = 96 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 0,7753 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,015·100/0,3 = 5
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 5·0,102 = 0,51 m
hm = 2,6·0,102 = 0,2652 m
Δz = hf + hm = 0,7753 m
Atsakymas
Δz = 0,7753 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 31,39 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·60 = 23,54 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 23,54/0,75 = 31,39 kW
Atsakymas
Pshaft = 31,39 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 13,57 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 8)·0,119 = 3,569 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 10 + 3,569 = 13,57 m
Atsakymas
H = 13,57 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 49,55 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (5 + 1,5·2,1)·2,1 = 17,12 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 12,57 m
R = A/P = 1,361 m
Greitis
V = (1/0,03)·1,3612/3·0,0051/2 = 2,895 m/s
Debitas
Q = A·V = 17,12·2,895 = 49,55 m³/s
Atsakymas
Q = 49,55 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,0005051 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (2 + 1,5·0,8)·0,8 = 2,56 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·0,8·√(1 + 1,5²) = 4,884 m
R = A/P = 0,5241 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,022·1,7/(2,56·0,6501) = 0,02247
S = 0,02247² = 0,0005051
Atsakymas
S = 0,0005051
Tai 0,5051 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering