Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 1350 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 1350 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 160 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,4 m/s greičiu horizontaliu 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1,4 m/sL = 300 mD = 50 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 150 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 46 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 25 L/sH = 46 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 3 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 3η = 65%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas yra 1 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,6 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1 my = 1,6 mn = 0,03S = 0,003

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Stačiakampis švarus gruntas kanalas, kurio plotis 1,5 m, turi praleisti 0,62 m³/s tolygiu tekėjimu 0,6 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 0,62 m³/sb = 1,5 my = 0,6 mn = 0,022

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 138 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Atsakymas

F = 138 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 30,17 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·1 = 30,17 kN

Atsakymas

F = 30,17 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 47,43 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1350/1,2) = 47,43 m/s

Atsakymas

v = 47,43 m/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 51,19 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−10,71) − 98,1 = 51,19 kPa

Atsakymas

p₂ = 51,19 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 164,6 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,05)·1,4²/(2·9,81) = 16,78 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·16,78 = 164640 Pa = 164,6 kPa

Atsakymas

Δp = 164,6 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 9,514 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 29,33 + 6,1)·0,2611 = 9,514 m

Atsakymas

H = 9,514 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 15,04 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·46 = 11,28 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 11,28/0,75 = 15,04 kW

Atsakymas

P_shaft = 15,04 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 16,14 kW

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 3)·0,2905 = 7,262 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 7 + 7,262 = 14,26 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·14,26/0,65 = 16,14 kW

Atsakymas

P_shaft = 16,14 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 1,535 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 1·1,6 = 1,6 m²

P = b + 2y = 1 + 2·1,6 = 4,2 m

R = A/P = 0,381 m

Greitis

V = (1/0,03)·0,381^2/3·0,003^1/2 = 0,9594 m/s

Debitas

Q = A·V = 1,6·0,9594 = 1,535 m³/s

Atsakymas

Q = 1,535 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0009938 m/m

Geometrija

A = b·y = 1,5·0,6 = 0,9 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·0,6 = 2,7 m

R = A/P = 0,3333 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·0,62/(0,9·0,4807) = 0,03152

S = 0,03152² = 0,0009938

Atsakymas

S = 0,0009938

Tai 0,9938 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering