Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 3 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 120 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 120 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 40 L/s debitu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 40 L/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 60 L/s debitą?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 58 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 60 L/sH = 58 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 120 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 36 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 300 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 120 L/sΔz = 36 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio švarus gruntas kanalo dugno plotis 5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,6 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.

b = 5 my = 0,6 mz = 1,5n = 0,022S = 0,002

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 1 m, turi praleisti 1,3 m³/s tolygiu tekėjimu 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 1,3 m³/sb = 1 my = 1,4 mn = 0,012

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 119,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN

Atsakymas

F = 119,6 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,524 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·1,5 = 52,79 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,125/(3,5·1,5) = 3,524 m

Atsakymas

y_cp = 3,524 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 251,7 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−18,28) = 251,7 kPa

Atsakymas

p₂ = 251,7 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 55,59 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(75/50)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 120 + (−15,36) − 49,05 = 55,59 kPa

Atsakymas

p₂ = 55,59 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 20,89 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,264²/(2·9,81) = 0,2611 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,15)·2,264²/(2·9,81) = 20,89 m

Atsakymas

h_f = 20,89 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 2,157 m

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 9·0,1859 = 1,673 m

h_m = 2,6·0,1859 = 0,4834 m

Δz = h_f + h_m = 2,157 m

Atsakymas

Δz = 2,157 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 45,52 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·58 = 34,14 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 34,14/0,75 = 45,52 kW

Atsakymas

P_shaft = 45,52 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 73,59 m

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,3046 = 7,006 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 36 + 30,58 + 7,006 = 73,59 m

Atsakymas

H = 73,59 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 4,498 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (5 + 1,5·0,6)·0,6 = 3,54 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,6·√(1 + 1,5²) = 7,163 m

R = A/P = 0,4942 m

Greitis

V = (1/0,022)·0,4942^2/3·0,002^1/2 = 1,271 m/s

Debitas

Q = A·V = 3,54·1,271 = 4,498 m³/s

Atsakymas

Q = 4,498 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0004701 m/m

Geometrija

A = b·y = 1·1,4 = 1,4 m²

P = b + 2y = 1 + 2·1,4 = 3,8 m

R = A/P = 0,3684 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·1,3/(1,4·0,5139) = 0,02168

S = 0,02168² = 0,0004701

Atsakymas

S = 0,0004701

Tai 0,4701 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering