Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 3 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 40 mm, Cd​ = 0,63h = 2 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 40 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 2 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,63. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 2 mCd = 0,63g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 100 mm, p1​ = 140 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 8 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 140 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 140 kPav1 = 0,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 12 L/sD = 75 mmL = 150 mf = 0,015

Vanduo 12 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 12 L/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2Δz = ?L = 150 m, D = 250 mm, f = 0,022× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 50 L/s debitą?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 10 L/sH = 72 m

Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 72 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 9,4 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 10 L/sH = 72 mPshaft = 9,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 75 L/sΔz = 12 mL = 200 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 75 L/sΔz = 12 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 4 my = 1,1 m2 : 1n = 0,012, S = 0,002

Trapecinio lygintas betonas kanalo dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,1 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.

b = 4 my = 1,1 mz = 2n = 0,012S = 0,002
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 1,5 my = 1,5 mn = 0,022, Q = 1,8 m³/s

Stačiakampis švarus gruntas kanalas, kurio plotis 1,5 m, turi praleisti 1,8 m³/s tolygiu tekėjimu 1,5 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 1,8 m³/sb = 1,5 my = 1,5 mn = 0,022
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 34,34 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
sklendėd = 3 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·1 = 34,34 kN

Atsakymas

F = 34,34 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 2,167 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
sklendėd = 1 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2·6 = 148,3 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 2/(2·6) = 2,167 m

Atsakymas

ycp = 2,167 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 4,959 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,63·0,001257·6,264 = 0,004959 m³/s = 4,959 L/s

Atsakymas

Q = 4,959 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 50,81 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 140 + (−10,71) − 78,48 = 50,81 kPa

Atsakymas

p2 = 50,81 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 11,28 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,012/0,004418 = 2,716 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,716²/(2·9,81) = 0,376 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,075)·2,716²/(2·9,81) = 11,28 m

Atsakymas

hf = 11,28 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 0,7562 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s
V²/(2g) = 0,05288 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 12·0,05288 = 0,6346 m
hm = 2,3·0,05288 = 0,1216 m
Δz = hf + hm = 0,7562 m

Atsakymas

Δz = 0,7562 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 75,14 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·72 = 7,063 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 7,063/9,4 = 75,14%

Atsakymas

η = 75,14%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 14,14 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 6)·0,119 = 2,142 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 12 + 2,142 = 14,14 m

Atsakymas

H = 14,14 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 21,25 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 2·1,1)·1,1 = 6,82 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,1·√(1 + 2²) = 8,919 m
R = A/P = 0,7646 m

Greitis

V = (1/0,012)·0,76462/3·0,0021/2 = 3,116 m/s

Debitas

Q = A·V = 6,82·3,116 = 21,25 m³/s

Atsakymas

Q = 21,25 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0007805 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 1,5·1,5 = 2,25 m²
P = b + 2y = 1,5 + 2·1,5 = 4,5 m
R = A/P = 0,5 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,022·1,8/(2,25·0,63) = 0,02794
S = 0,02794² = 0,0007805

Atsakymas

S = 0,0007805

Tai 0,7805 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering