Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 1 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,6. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 1 mC_d = 0,6g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 50 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 25 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 50 kPa (manometrinis)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,8 m/s greičiu horizontaliu 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,8 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 120 L/s debitą?

Q = 120 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 76 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 65%, o jį sukančio elektros variklio – 94%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 50 L/sH = 76 mη_pump = 65%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 6η = 65%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas yra 2,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 2,5 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 2,5 my = 2,5 mn = 0,03S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1,2 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 450 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 132,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·4,5 = 132,4 kN

Atsakymas

F = 132,4 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 181,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·6 = 181,3 kN

Atsakymas

F = 181,3 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 5,218 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,6·0,001963·4,429 = 0,005218 m³/s = 5,218 L/s

Atsakymas

Q = 5,218 L/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 5,437 m

Išėjimo greitis

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9375)) = 10,33 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 10,33²/(2·9,81) = 5,437 m

Atsakymas

H = 5,437 m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 70,56 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,15)·2,8²/(2·9,81) = 7,193 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·7,193 = 70560 Pa = 70,56 kPa

Atsakymas

Δp = 70,56 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 2,757 m

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 14,67·0,1469 = 2,154 m

h_m = 4,1·0,1469 = 0,6023 m

Δz = h_f + h_m = 2,757 m

Atsakymas

Δz = 2,757 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 61,01 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·76 = 37,28 kW

Veleno galia

P_shaft = 37,28/0,65 = 57,35 kW

Elektrinė galia

P_el = 57,35/0,94 = 61,01 kW

Atsakymas

P_el = 61,01 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 4,751 kW

Greitis

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (80 + 6)·0,1859 = 15,99 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 5 + 15,99 = 20,99 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·20,99/0,65 = 4,751 kW

Atsakymas

P_shaft = 4,751 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 7,145 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 2,5·2,5 = 6,25 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·2,5 = 7,5 m

R = A/P = 0,8333 m

Greitis

V = (1/0,03)·0,8333^2/3·0,0015^1/2 = 1,143 m/s

Debitas

Q = A·V = 6,25·1,143 = 7,145 m³/s

Atsakymas

Q = 7,145 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,004481 m/m

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,233)² = 0,004481

Atsakymas

S = 0,004481

Tai 4,481 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering