Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 75 mm. Slėgis įėjime 35 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 35 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 130 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 130 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 1,5 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
V = 1,5 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 150 L/s debitą?
Q = 150 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 3,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 20 L/sH = 14 mPshaft = 3,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.
D = 600 mmn = 0,013S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Stačiakampis žvyras kanalas, kurio plotis 5,5 m, turi praleisti 11 m³/s tolygiu tekėjimu 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 11 m³/sb = 5,5 my = 1,4 mn = 0,025
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 66,22 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN
Atsakymas
F = 66,22 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 5,067 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5·4 = 172,7 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 1,333/(5·4) = 5,067 m
Atsakymas
ycp = 5,067 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 38,17 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·35000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,641 m/s
v1 = 2,16 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,004418·8,641 = 0,03817 m³/s = 38,17 L/s
Atsakymas
Q = 38,17 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 31,43 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(150/100)² = 5,063 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 130 + (−10,28) − 88,29 = 31,43 kPa
Atsakymas
p2 = 31,43 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 9,174 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(1000/0,25)·1,5²/(2·9,81) = 9,174 m
Atsakymas
hf = 9,174 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 5,187 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s
V²/(2g) = 0,2295 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 20·0,2295 = 4,59 m
hm = 2,6·0,2295 = 0,5967 m
Δz = hf + hm = 5,187 m
Atsakymas
Δz = 5,187 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 85,84 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·14 = 2,747 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 2,747/3,2 = 85,84%
Atsakymas
η = 85,84%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 19,79 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,408 = 9,793 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 10 + 9,793 = 19,79 m
Atsakymas
H = 19,79 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 0,06865 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 0,1414 m², R = D/4 = 0,15 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,152/3·0,00051/2 = 0,4856 m/s
Debitas
Q = A·V = 0,1414·0,4856 = 0,06865 m³/s
Atsakymas
Q = 0,06865 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,00141 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 5,5·1,4 = 7,7 m²
P = b + 2y = 5,5 + 2·1,4 = 8,3 m
R = A/P = 0,9277 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,025·11/(7,7·0,9512) = 0,03755
S = 0,03755² = 0,00141
Atsakymas
S = 0,00141
Tai 1,41 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering