Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,62h = 1,5 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 30 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 1,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,62. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 1,5 mCd = 0,62g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 180 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 180 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 180 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,1 m/sD = 200 mmL = 1000 mf = 0,015

Vanduo 2,1 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,1 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2laisvas ištekėjimasH = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0,0254× alkūnė (K = 0,3)

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,025), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 100 L/sH = 38 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 80%, tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 38 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 100 L/sH = 38 mη = 80%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 75 L/sΔz = 12 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 85%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 75 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8η = 85%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3,5 my = 2,3 m2 : 1n = 0,015, S = 0,0015

Trapecinio plytų mūras kanalo dugno plotis 3,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,3 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3,5 my = 2,3 mz = 2n = 0,015S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 250 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 82,77 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 1 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN

Atsakymas

F = 82,77 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,111 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
sklendėd = 2 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 2/(3·6) = 3,111 m

Atsakymas

ycp = 3,111 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 2,377 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,62·0,0007069·5,425 = 0,002377 m³/s = 2,377 L/s

Atsakymas

Q = 2,377 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 35,03 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(150/75)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 180 + (−46,88) − 98,1 = 35,03 kPa

Atsakymas

p2 = 35,03 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 16,86 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,2)·2,1²/(2·9,81) = 16,86 m

Atsakymas

hf = 16,86 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 1,226 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s
V²/(2g) = 0,05738 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 16,67 + 3,7)·0,05738 = 1,226 m

Atsakymas

H = 1,226 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 46,6 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·38 = 37,28 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 37,28/0,8 = 46,6 kW

Atsakymas

Pshaft = 46,6 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 16,17 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,2905 = 6,681 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 12 + 6,681 = 18,68 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·18,68/0,85 = 16,17 kW

Atsakymas

Pshaft = 16,17 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 58,8 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 2·2,3)·2,3 = 18,63 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2,3·√(1 + 2²) = 13,79 m
R = A/P = 1,351 m

Greitis

V = (1/0,015)·1,3512/3·0,00151/2 = 3,156 m/s

Debitas

Q = A·V = 18,63·3,156 = 58,8 m³/s

Atsakymas

Q = 58,8 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,005519 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1575)² = 0,005519

Atsakymas

S = 0,005519

Tai 5,519 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering