Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 3 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
v = ?p0​pp0​ − p = 23 kPastabdymo taškas

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 23 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p0 − p = 23 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 100 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 7 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 170 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 170 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 80 L/sD = 300 mmL = 1000 mf = 0,025

Vanduo 80 L/s debitu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 80 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2laisvas ištekėjimasH = ?L = 100 m, D = 300 mm, f = 0,0222× alkūnė (K = 0,3)

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 0,2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 10 L/sH = 70 m

Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 70 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 8,4 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 10 L/sH = 70 mPshaft = 8,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
200 kPa (manometrinis)PQ = 100 L/sΔz = 10 mL = 600 m, D = 250 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 600 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 200 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 450 mmn = 0,013, S = 0,0005

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 450 mmn = 0,013, V = 1 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 450 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 312,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
sklendėd = 3 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Atsakymas

F = 312,7 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 233,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
sklendėd = 1,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·9 = 233,1 kN

Atsakymas

F = 233,1 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 6,782 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·23000/1000) = 6,782 m/s

Atsakymas

v = 6,782 m/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 63,36 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(100/50)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 170 + (−37,97) − 68,67 = 63,36 kPa

Atsakymas

p2 = 63,36 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 5,44 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,3)·1,132²/(2·9,81) = 5,44 m

Atsakymas

hf = 5,44 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 2,211 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s
V²/(2g) = 0,2295 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·100/0,3 = 7,333
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 = 1,3

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 7,333 + 1,3)·0,2295 = 2,211 m

Atsakymas

H = 2,211 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 81,75 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·70 = 6,867 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 6,867/8,4 = 81,75%

Atsakymas

η = 81,75%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 41,22 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (43,2 + 8)·0,2115 = 10,83 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 20,39 + 10,83 = 41,22 m

Atsakymas

H = 41,22 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,03188 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,07952 m², R = D/4 = 0,1125 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,11252/3·0,00051/2 = 0,4008 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,07952·0,4008 = 0,03188 m³/s

Atsakymas

Q = 0,03188 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,003112 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,233)² = 0,003112

Atsakymas

S = 0,003112

Tai 3,112 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering