Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 250 mm, o gerklės skersmuo 125 mm. Slėgis įėjime 50 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 50 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
50 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 1,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį pC taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.
d = 50 mmzC = +1,5 mz2 = −2,5 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 60 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 29 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 29 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys tiekia 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 58 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 65%, o jį sukančio elektros variklio – 95%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.
Q = 80 L/sH = 58 mηpump = 65%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 75 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6ptank = 200 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio lygintas betonas kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,4 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.
b = 3 my = 2,4 mz = 1n = 0,012S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,75 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).
D = 600 mmn = 0,013V = 0,75 m/s
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 44,15 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN
Atsakymas
F = 44,15 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 1,4 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,25·2,25 = 34,76 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,25 + 0,4219/(1,25·2,25) = 1,4 m
Atsakymas
ycp = 1,4 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 126,7 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(125/250)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·50000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,33 m/s
v1 = 2,582 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,01227·10,33 = 0,1267 m³/s = 126,7 L/s
Atsakymas
Q = 126,7 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: pC = 62,06 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Greitis žarnoje
Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.
v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s
Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(7,004²/2 + 9,81·1,5)/1000 = 101,3 − 39,24 = 62,06 kPa
Atsakymas
pC = 62,06 kPa
Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 1,279 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,222²/(2·9,81) = 0,07615 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,25)·1,222²/(2·9,81) = 1,279 m
Atsakymas
hf = 1,279 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 234,2 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
29 = (17,6 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·29/25) = 4,771 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,771·0,04909 = 0,2342 m³/s = 234,2 L/s
Atsakymas
Q = 234,2 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pel = 73,71 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·58 = 45,52 kW
Veleno galia
Pshaft = 45,52/0,65 = 70,03 kW
Elektrinė galia
Pel = 70,03/0,95 = 73,71 kW
Atsakymas
Pel = 73,71 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 36,31 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 6)·0,2905 = 3,922 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 12 + 20,39 + 3,922 = 36,31 m
Atsakymas
H = 36,31 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 50,44 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3 + 1·2,4)·2,4 = 12,96 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2,4·√(1 + 1²) = 9,788 m
R = A/P = 1,324 m
Greitis
V = (1/0,012)·1,3242/3·0,00151/2 = 3,892 m/s
Debitas
Q = A·V = 12,96·3,892 = 50,44 m³/s
Atsakymas
Q = 50,44 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,001193 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Hidraulinis spindulys
R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,75/0,2823)² = 0,001193
Atsakymas
S = 0,001193
Tai 1,193 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering