Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tarp pavaizduoto tilto taškų a ir b (V_s = 10 V) prijungtas 100 Ω varžos galvanometras. Raskite galvanometro srovę I_g iš a į b µA.

V_s = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 1000 ΩR₃ = 100 ΩR₄ = 200 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas su vienu aktyviu jutikliu (GF = 2,1) žadinamas 5 V. Veikiant apkrovai išėjimas rodo 2,1 mV. Raskite deformaciją ε µε.

V_s = 5 VGF = 2,1V_o = 2,1 mV

ε = µε

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

8 bitų ADC, kurio įėjimo ruožas nuo 0 iki 3,3 V, nupjauna: jo išėjimo kodas yra ⌊V_in/LSB⌋, kai 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Raskite dešimtainį išėjimo kodą D, kai įėjimo įtampa yra 1,321 V.

N = 8V_FSR = 3,3 VV_in = 1,321 V

D =

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

300 Hz stačiakampė banga diskretizuojama 2 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Stačiakampėje bangoje yra nelyginės harmonikos 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Kokiu dažniu f_a jos harmonika 7f₁ pasirodo diskretizuotuose duomenyse? Pateikite Hz.

f₁ = 300 Hzf_s = 2 kHzharmonika: 7f₁

f_a = Hz

5.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Diferencinis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V, kai R₃ = R₁ ir R₄ = R₂. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 2,3 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

6.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Rezistorių santykiai nesuderinti. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = −0,4 VV₂ = 0,4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 15 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 15 Ω

P_L = W

3Tirpalai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: I_g = 18318 µA

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tevenino įtampa

V_th = 10·(1000/1010 − 200/300) = 3,234 V

Tevenino varža

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 76,57 Ω

Galvanometro srovė

I_g = 3,234/(76,57 + 100) = 18318 µA

Atsakymas

I_g = 18318 µA

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ε = 800 µε

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Išspręskite ketvirtinio tilto lygtį

ε = 4·0,0021/(5·2,1) = 0,0008

Mikrodeformacijomis

ε = 800 µε

Atsakymas

ε = 800 µε

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: D = 102

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Žingsnio dydis

1 LSB = 3,3/2⁸ = 12,89 mV

Kodas

V_in/LSB = 1321/12,89 = 102,5

kodas = ⌊102,5⌋ = 102

Atsakymas

D = 102

Dvejetainiu pavidalu tai yra 01100110.

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 100 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Harmonikos dažnis

7f₁ = 7·300 Hz = 2,1 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

m = round(1,05) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |2100 − 1·2000| = 100 Hz

Atsakymas

f_a = 100 Hz

Persiklojimo dažnis patenka į signalo juostą, kur jokio skaitmeninio filtro jo pašalinti negali. Padeda tik analoginis filtras prieš ADC.

5.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 4,681 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įtampa įėjimuose

Per R₃ ir R₄ teka ta pati srovė, todėl jie sudaro įtampos daliklį; grįžtamasis ryšys užtikrina V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,3·22/(4,7 + 22) = 1,895 V

V₋ = V₊

Kirchhofo srovių dėsnis invertuojančiajame įėjime

(1,3 − 1,895)/4,7 = (1,895 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/4,7)·(2,3 − 1,3) = 4,681 V

Atsakymas

V_out = 4,681 V

6.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 0,4025 V

Įtampa + įėjime

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,4·22/(4,7 + 22) = 0,3296 V

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Kai V₂ = 0, V₁ mato invertuojantį stiprintuvą. Kai V₁ = 0, V₊ stiprinamas neinvertuojančiu stiprinimu 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/100)·(−0,4) + (1 + 10/100)·0,3296 = 0,04 + 0,3625 = 0,4025 V

Atsakymas

V_out = 0,4025 V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,8063 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 8 + 20 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω

R_eq = R₁ + 9,767 = 20 + 9,767 = 29,77 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/29,77 = 0,8063 A

Atsakymas

I_R1 = 0,8063 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 1,539 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 12 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 37,5 Ω

R₂ ∥ 37,5 = 1,899 Ω

R_eq = R₁ + 1,899 = 2 + 1,899 = 3,899 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/3,899 = 1,539 A

Atsakymas

I_R1 = 1,539 A

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 27,5 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 20 = 27,5 Ω

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 26,9 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 8 = 11,53 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,59 + (−4)·3,529 = −3,529 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −3,529 + (−4)·8 = −35,53 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −35,53/(11,53 + 15) = −1,339 A

P_L = I_L²·R_L = −1,339²·15 = 26,9 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Metodas

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Tevenino įtampa

Tevenino varža

Galvanometro srovė

Atsakymas

Išspręskite ketvirtinio tilto lygtį

Mikrodeformacijomis

Atsakymas

Žingsnio dydis

Kodas

Atsakymas

Harmonikos dažnis

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

Persiklojimo dažnis

Atsakymas

Įtampa įėjimuose

Kirchhofo srovių dėsnis invertuojančiajame įėjime

Atsakymas

Įtampa + įėjime

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą