Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 220 Ω, V_s = 15 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 0,88 Ω. Taikydami mažo pokyčio artinį, raskite išėjimą V_ab mV.

V_s = 15 VR = 220 ΩΔR = 0,88 Ω

V_ab = mV

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2) žadinamas 2,5 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 200 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 10 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

V_s = 2,5 VGF = 2ε_max = 200 µεV_FS = 10 V

G =

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

750 Hz sinusinė banga diskretizuojama 1 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Kokiu dažniu f_a ji pasirodo atskaitose? Pateikite Hz.

f = 750 Hzf_s = 1 kHz

f_a = Hz

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

16 bitų ADC kiekvieną atskaitą siunčia per UART 460800 baud sparta, formatu 8N1 (starto bitas, 8 duomenų bitai, 1 stabdos bitas). Kiekviena atskaita siunčiama 2 sveikais baitais, o ryšys visą laiką užimtas. Raskite aukščiausią signalo dažnį f_max, kurį galima diskretizuoti be persiklojimo, Hz.

baud = 460800 BdN = 168N1

f_max = Hz

5.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Parinkite grįžtamojo ryšio rezistorių R_f, kad šio neinvertuojančiojo stiprintuvo įtampos stiprinimas būtų 4.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 4

R_f = kΩ

6.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite srovę I_f per grįžtamojo ryšio rezistorių, tekančią išėjimo link.

V₁ = 0,2 VV₂ = 0,6 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 2 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

3Tirpalai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 15 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Santykinis pokytis

ΔR/R = 0,88/220 = 0,004

Tiesinis išėjimas

V_ab ≈ 15·0,004/4 = 15 mV

Atsakymas

V_ab = 15 mV

Tiksli reikšmė yra 14,97 mV; artinys geras, kol ΔR/R mažas.

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 40000

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

V_o = 0,25 mV

Stiprinimas

G = 10/0,00025 = 40000

Atsakymas

G = 40000

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 250 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Naikvisto dažnis

f_s/2 = 500 Hz < f = 750 Hz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

k = round(750/1000) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |750 − 1·1000| = 250 Hz

Atsakymas

f_a = 250 Hz

Brūkšninė kreivė paveiksle yra persiklojimo dažnis: ji eina per lygiai tas pačias atskaitas.

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_max = 11520 Hz

UART: asinchroninis nuoseklusis ryšys kiekvieną baitą siunčia kaip kadrą: vienas starto bitas (žemas lygis), duomenų bitai, nebūtinas lyginumo bitas ir vienas ar du stabdos bitai (aukštas lygis). Baud sparta yra bitų skaičius per sekundę, todėl vienas bitas trunka T_b = 1/baud, o n bitų kadras – n/baud. Įprastas 8N1 formatas turi 10 bitų baitui. Baud generatorius dalija taktinį dažnį: baud = f_clk/(16·D) su sveikuoju D, todėl tikroji baud sparta nuo norimos šiek tiek skiriasi; paklaida iki maždaug 2 % paprastai priimtina.

Bitai linijoje vienai atskaitai

2·10 = 20 bit

Aukščiausias diskretizavimo dažnis

f_s,max = 460800/20 = 23040 Hz

Naikvisto riba

f_max = 23040/2 = 11520 Hz

Atsakymas

f_max = 11520 Hz

5.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: R_f = 14,1 kΩ

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊ = V_in, o srovė per R₁ teka ir per R_f, todėl V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (4 − 1)·4,7 = 14,1 kΩ

Atsakymas

R_f = 14,1 kΩ

6.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: I_f = 0,106 mA

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = 0,2/2 = 0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/100 = 0,006 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,106 mA

Atsakymas

I_f = 0,106 mA

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,3375 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 8 + 20 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 20·28/(20+28) = 11,67 Ω

R_eq = R₁ + 11,67 = 15 + 11,67 = 26,67 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/26,67 = 0,3375 A

Atsakymas

I_R1 = 0,3375 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,232 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 25 + 3 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 4,242 Ω

R₃ + 4,242 = 24,24 Ω

R₂ ∥ 24,24 = 8,027 Ω

R_eq = R₁ + 8,027 = 5 + 8,027 = 13,03 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,03 = 1,842 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,842·5 = 14,79 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,79/12 = 1,232 A

Atsakymas

I_R2 = 1,232 A

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 6,222 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 4 = 6,222 Ω

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 6,824 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 12 = 16,62 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,154 + 2·4,615 = 10,38 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,38 + 2·12 = 34,38 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 34,38/(16,62 + 2) = 1,847 A

P_L = I_L²·R_L = 1,847²·2 = 6,824 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Metodas

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Santykinis pokytis

Tiesinis išėjimas

Atsakymas

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

Stiprinimas

Atsakymas

Naikvisto dažnis

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

Persiklojimo dažnis

Atsakymas

Bitai linijoje vienai atskaitai

Aukščiausias diskretizavimo dažnis

Naikvisto riba

Atsakymas

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

Atsakymas

Įėjimo srovės

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą