Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 330 Ω, V_s = 15 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 0,66 Ω. Taikydami mažo pokyčio artinį, raskite išėjimą V_ab mV.

V_s = 15 VR = 330 ΩΔR = 0,66 Ω

V_ab = mV

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Tiltas (vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas)), kurio svirčių varža 350 Ω, žadinamas 5 V. Tenzojautrumo koeficientas yra 2,12, o deformacija 600 µε. Raskite tilto išėjimą V_o mV.

V_s = 5 VGF = 2,12ε = 600 µε

V_o = mV

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

Raskite idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR 18 bitų ADC pilnos skalės sinusinei bangai.

N = 18

SQNR = dB

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

2 kanalų multiplekseris maitina vieną ADC. Kiekvienas keitimas trunka 4 µs, o po kiekvieno kanalo perjungimo įėjimui reikia 0,5 µs nusistovėti. Kanalai skenuojami paeiliui be pauzių. Raskite kiekvieno kanalo diskretizavimo dažnį f_s kHz.

n = 2t_c = 4 µst_set = 0,5 µs

f_s = kHz

5.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = 0,2 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

6.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Dvi idealių operacinių stiprintuvų pakopos sujungtos nuosekliai: invertuojantis stiprintuvas (R₁, R_f1), po jo neinvertuojantis stiprintuvas (R₂ į įžeminimą, R_f2 grįžtamajame ryšyje). Abi maitinamos ±15 V. Raskite bendrą įtampos stiprinimo koeficientą A_v = V_out/V_in.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 2 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 4,7 kΩ

A_v =

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

3Tirpalai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 7,5 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Santykinis pokytis

ΔR/R = 0,66/330 = 0,002

Tiesinis išėjimas

V_ab ≈ 15·0,002/4 = 7,5 mV

Atsakymas

V_ab = 7,5 mV

Tiksli reikšmė yra 7,493 mV; artinys geras, kol ΔR/R mažas.

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_o = 1,59 mV

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 2,12·600·10⁻⁶ = 0,001272

Tilto išėjimas

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0,001272/4 = 1,59 mV

Atsakymas

V_o = 1,59 mV

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: SQNR = 110,1 dB

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Idealus SQNR

SQNR = 6,02·18 + 1,76 = 110,1 dB

Atsakymas

SQNR = 110,1 dB

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_s = 111,1 kHz

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Laikas vienam kanalui

4 + 0,5 = 4,5 µs

Skenavimo laikas

2·4,5 = 9 µs

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

f_s = 1/9 µs = 111,1 kHz

Atsakymas

f_s = 111,1 kHz

5.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 2,2 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

V₋ = V₊ = 0,2 V

I = V₋/R₁ = 0,2/4,7 = 0,04255 mA

Išėjimo įtampa

Srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,2 + 0,04255·47 = 2,2 V

Atsakymas

V_out = 2,2 V

6.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: A_v = −3,35

Kiekvienos pakopos stiprinimas

A₁ = −R_f1/R₁ = −2/2 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/2 = 3,35

Bendras stiprinimas

A_v = A₁·A₂ = −1·3,35 = −3,35

Atsakymas

A_v = −3,35

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,6154 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ω

R₂ ∥ 4 = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_eq = R₁ + 2,222 = 5 + 2,222 = 7,222 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/7,222 = 1,385 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,385·5 = 3,077 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,077/5 = 0,6154 A

Atsakymas

I_R2 = 0,6154 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 2,363 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 30 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 12,31 Ω

R₃ + 12,31 = 17,31 Ω

R₂ ∥ 17,31 = 1,793 Ω

R_eq = R₁ + 1,793 = 2 + 1,793 = 3,793 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/3,793 = 2,637 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 2,637·2 = 4,727 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,727/2 = 2,363 A

Atsakymas

I_R2 = 2,363 A

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 6 V

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 8 = 10,4 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·3/(12+3) = 6 V

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 3,184 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 2 = 5,429 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,429 + 2·3,429 = 13,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,29 + 2·2 = 17,29 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 17,29/5,429 = 3,184 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Metodas

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Santykinis pokytis

Tiesinis išėjimas

Atsakymas

Santykinis varžos pokytis

Tilto išėjimas

Atsakymas

Idealus SQNR

Atsakymas

Laikas vienam kanalui

Skenavimo laikas

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

Atsakymas

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

Išėjimo įtampa

Atsakymas

Kiekvienos pakopos stiprinimas

Bendras stiprinimas

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą