Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 150 Ω, V_s = 6 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 12 Ω. Raskite tikslų išėjimą V_ab mV.

V_s = 6 VR = 150 ΩΔR = 12 Ω

V_ab = mV

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2,05) žadinamas 2,5 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 1000 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 10 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε_max = 1000 µεV_FS = 10 V

G =

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

4,5 kHz sinusinė banga diskretizuojama 5 kHz dažniu be antipersiklojimo filtro. Kokiu dažniu f_a ji pasirodo atskaitose? Pateikite Hz.

f = 4,5 kHzf_s = 5 kHz

f_a = Hz

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

Mikrovaldiklis su 16 MHz taktu nustato UART baud spartą kaip f_clk/(16·D), kai D yra sveikasis skaičius, suapvalintas iki artimiausios vertės. Norima sparta yra 9600 baud. Raskite tikrosios baud spartos procentinę paklaidą (teigiama, kai per greita).

f_clk = 16 MHznorima = 9600 Bd

e = %

5.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Diferencinis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V, kai R₃ = R₁ ir R₄ = R₂. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = 1,8 VV₂ = 1,6 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

6.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Dvi idealių operacinių stiprintuvų pakopos sujungtos nuosekliai: invertuojantis stiprintuvas (R₁, R_f1), po jo neinvertuojantis stiprintuvas (R₂ į įžeminimą, R_f2 grįžtamajame ryšyje). Abi maitinamos ±15 V. Raskite bendrą įtampos stiprinimo koeficientą A_v = V_out/V_in.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 4,7 kΩ

A_v =

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 5 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

3Tirpalai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 115,4 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgų įtampos

V_a = 6·162/312 = 3,115 V

V_b = 3 V

Išskirta

V_ab = 115,4 mV

Atsakymas

V_ab = 115,4 mV

Tiesinis įvertis V_s·ΔR/(4R) = 120 mV yra 4 % per didelis: ketvirtinis tiltas nėra visiškai tiesinis.

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 7805

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

V_o = 1,281 mV

Stiprinimas

G = 10/0,001281 = 7805

Atsakymas

G = 7805

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_a = 500 Hz

Diskretizavimas: ADC signalą matuoja f_s kartų per sekundę. Pagal Naikvisto ir Šenono teoremą dažnis f užfiksuojamas teisingai tik kol f < f_s/2, Naikvisto (atspindžio) dažnis, todėl diskretizavimo dažnis turi viršyti dvigubą aukščiausią signalo dažnį. Aukštesnis dažnis neprarandamas: jis pasirodo kaip persiklojimo dažnis f_a = |f − k·f_s|, kai sveikasis k rezultatą perkelia į ruožą nuo 0 iki f_s/2. Atskaitos jų atskirti negali, todėl analoginis antipersiklojimo filtras prieš ADC turi pašalinti viską, kas didesnė už f_s/2.

Naikvisto dažnis

f_s/2 = 2,5 kHz < f = 4,5 kHz

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

k = round(4500/5000) = 1

Persiklojimo dažnis

f_a = |4500 − 1·5000| = 500 Hz

Atsakymas

f_a = 500 Hz

Brūkšninė kreivė paveiksle yra persiklojimo dažnis: ji eina per lygiai tas pačias atskaitas.

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: e = 0,1603 %

UART: asinchroninis nuoseklusis ryšys kiekvieną baitą siunčia kaip kadrą: vienas starto bitas (žemas lygis), duomenų bitai, nebūtinas lyginumo bitas ir vienas ar du stabdos bitai (aukštas lygis). Baud sparta yra bitų skaičius per sekundę, todėl vienas bitas trunka T_b = 1/baud, o n bitų kadras – n/baud. Įprastas 8N1 formatas turi 10 bitų baitui. Baud generatorius dalija taktinį dažnį: baud = f_clk/(16·D) su sveikuoju D, todėl tikroji baud sparta nuo norimos šiek tiek skiriasi; paklaida iki maždaug 2 % paprastai priimtina.

Daliklis

D = 16·10⁶/(16·9600) = 104,2 → 104

Tikroji baud sparta

16·10⁶/(16·104) = 9615 Bd

Paklaida

(9615 − 9600)/9600·100 = 0,1603 %

Atsakymas

e = 0,1603 %

Paklaida, mažesnė nei maždaug 2 %, paprastai priimtina.

5.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −0,94 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įtampa įėjimuose

Per R₃ ir R₄ teka ta pati srovė, todėl jie sudaro įtampos daliklį; grįžtamasis ryšys užtikrina V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,6·47/(10 + 47) = 1,319 V

V₋ = V₊

Kirchhofo srovių dėsnis invertuojančiajame įėjime

(1,8 − 1,319)/10 = (1,319 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/10)·(1,6 − 1,8) = −0,94 V

Atsakymas

V_out = −0,94 V

6.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: A_v = −15,68

Kiekvienos pakopos stiprinimas

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/4,7 = −4,681

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/2 = 3,35

Bendras stiprinimas

A_v = A₁·A₂ = −4,681·3,35 = −15,68

Atsakymas

A_v = −15,68

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 14,15 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 6 + 10 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 8 + 6,154 = 14,15 Ω

Atsakymas

R_eq = 14,15 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,8065 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 7,969 Ω

R₃ + 7,969 = 15,97 Ω

R₂ ∥ 15,97 = 8,879 Ω

R_eq = R₁ + 8,879 = 6 + 8,879 = 14,88 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/14,88 = 0,8065 A

Atsakymas

I_R1 = 0,8065 A

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 15,45 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 10 = 15,45 Ω

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = −0,8765 A

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 3 = 4,765 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,5882 + (−1)·1,765 = −1,176 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −1,176 + (−1)·3 = −4,176 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = −4,176/4,765 = −0,8765 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Metodas

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Mazgų įtampos

Išskirta

Atsakymas

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

Stiprinimas

Atsakymas

Naikvisto dažnis

Artimiausias diskretizavimo dažnio kartotinis

Persiklojimo dažnis

Atsakymas

Daliklis

Tikroji baud sparta

Paklaida

Atsakymas

Įtampa įėjimuose

Kirchhofo srovių dėsnis invertuojančiajame įėjime

Atsakymas

Kiekvienos pakopos stiprinimas

Bendras stiprinimas

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą