Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Naikvisto kriterijus: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Persiklojimo dažnis: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Žingsnio dydis: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kvantavimo paklaida (apvalinimas): ±½ LSB
Nupjaunantis ADC kodas: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bitų skaičius skiriamajai gebai r: 2ᴺ ≥ span/r
Idealus SQNR, pilnos skalės sinusas: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Duomenų sparta: kanalai × f_s × N bit/s
Multipleksuojamas ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bitų vienam baitui; baitai/s = baud/bitai viename kadre
Baud spartos daliklis: baud = f_clk/(16·D)

Metodas

Užsirašykite, kas duota: diskretizavimo dažnį, signalo dažnius, bitų skaičių, įėjimo ruožą, baud spartą.
Diskretizavimo uždaviniuose kiekvieną dažnį palyginkite su f_s/2; aukštesnis dažnis pasirodo ties f_a = |f − k·f_s|, kai imamas artimiausias f_s kartotinis.
Skiriamosios gebos uždaviniuose raskite 1 LSB = V_FSR/2ᴺ arba mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/skiriamoji geba.
Duomenų spartos ir UART ryšio uždaviniuose suskaičiuokite viską, kas siunčiama: kanalus, atskaitas per sekundę, bitus ar sveikus baitus vienai atskaitai ir kiekvieno kadro starto, lyginumo ir stabdos bitus.

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 120 Ω, V_s = 12 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 6 Ω. Raskite tikslų išėjimą V_ab mV.

V_s = 12 VR = 120 ΩΔR = 6 Ω

V_ab = mV

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Tiltas (vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas)), kurio svirčių varža 350 Ω, žadinamas 3 V. Tenzojautrumo koeficientas yra 2,05, o deformacija 500 µε. Raskite tilto išėjimą V_o mV.

V_s = 3 VGF = 2,05ε = 500 µε

V_o = mV

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasVidutinis

ADC įėjimo ruožas yra nuo 0 iki 10 V. Jis turi išskirti 2 mV ar mažesnius žingsnius. Raskite mažiausią bitų skaičių N.

V_FSR = 10 Vskiriamoji geba = 2 mV

N =

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimasSunkus

16 kanalų multiplekseris maitina vieną ADC. Kiekvienas keitimas trunka 1 µs, o po kiekvieno kanalo perjungimo įėjimui reikia 5 µs nusistovėti. Kanalai skenuojami paeiliui be pauzių. Raskite kiekvieno kanalo diskretizavimo dažnį f_s kHz.

n = 16t_c = 1 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

5.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V įtampa; jo išėjimas įsisotina ties ±14 V. Invertuojantis stiprintuvas valdomas sinusiniu signalu. Raskite didžiausią įėjimo amplitudę V_in,max (amplitudinę vertę), kuriai esant išėjimas neapribojamas.

R₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

6.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = −0,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

9.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 3 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

3Tirpalai

1.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 146,3 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgų įtampos

V_a = 12·126/246 = 6,146 V

V_b = 6 V

Išskirta

V_ab = 146,3 mV

Atsakymas

V_ab = 146,3 mV

Tiesinis įvertis V_s·ΔR/(4R) = 150 mV yra 2,5 % per didelis: ketvirtinis tiltas nėra visiškai tiesinis.

2.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_o = 0,7687 mV

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 2,05·500·10⁻⁶ = 0,001025

Tilto išėjimas

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 3·0,001025/4 = 0,7687 mV

Atsakymas

V_o = 0,7687 mV

3.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: N = 13

ADC skiriamoji geba: N bitų keitiklis pilnos skalės ruožą V_FSR padalija į 2ᴺ kodų – nuo 0 iki 2ᴺ − 1. Vienas žingsnis yra 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: mažiausias pokytis, kurį keitiklis gali parodyti. Nupjaunantis ADC duoda kodą ⌊V_in/LSB⌋; apvalinantis ADC nuo tikrosios vertės niekada nenukrypsta daugiau kaip ½ LSB – tai jo kvantavimo paklaida. Kiekvienas papildomas bitas perpus sumažina LSB ir maždaug 6 dB padidina idealų signalo ir kvantavimo triukšmo santykį SQNR = 6,02·N + 1,76 dB pilnos skalės sinusui. Norėdami pasiekti skiriamąją gebą r per ruožą, rinkitės mažiausią N, su kuriuo 2ᴺ ≥ ruožas/r.

Reikalingi žingsniai

10000 mV/2 mV = 5000

Bitai

log₂(5000) = 12,29

2¹² = 4096 < 5000 ≤ 2¹³ = 8192

N = 13

Atsakymas

N = 13

4.Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Atsakymas: f_s = 10,42 kHz

Duomenų spartos: kiekvienas kanalas per sekundę pateikia f_s atskaitų po N bitų, todėl žalioji sparta yra kanalai × f_s × N bit/s. Atmintyje atskaita užima sveikus baitus (12 bitų atskaita saugoma 2 baituose), todėl įrašo atmintis yra kanalai × f_s × baitai vienai atskaitai × laikas. Multipleksuojamas ADC kanalus keičia vieną po kito: kiekvienas keitimas (su nusistovėjimu) trunka t, todėl n kanalų ratas trunka n·t, o kiekvienas kanalas diskretizuojamas 1/(n·t) dažniu.

Laikas vienam kanalui

1 + 5 = 6 µs

Skenavimo laikas

16·6 = 96 µs

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

f_s = 1/96 µs = 10,42 kHz

Atsakymas

f_s = 10,42 kHz

5.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_in,max = 0,28 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Stiprinimas

|A_v| = R_f/R₁ = 100/2 = 50

Didžiausias įėjimas prieš apribojimą

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/50 = 0,28 V

Atsakymas

V_in,max = 0,28 V

6.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 1,309 V

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/22 = −0,05455 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,6/1 = −0,6 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,6545 mA

Išėjimo įtampa

V_out = −R_f·I_f = −2·(−0,6545) = 1,309 V

Atsakymas

V_out = 1,309 V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,2308 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 12·16/(12+16) = 6,857 Ω

R_eq = R₁ + 6,857 = 8 + 6,857 = 14,86 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/14,86 = 0,4038 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4038·8 = 2,769 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,769/12 = 0,2308 A

Atsakymas

I_R2 = 0,2308 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 31,54 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 10 + 15 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 2,679 Ω

R₃ + 2,679 = 6,679 Ω

R₂ ∥ 6,679 = 1,539 Ω

R_eq = R₁ + 1,539 = 30 + 1,539 = 31,54 Ω

Atsakymas

R_eq = 31,54 Ω

9.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 0,8 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 12 = 15 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·6/(6+6) = 12 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 12/15 = 0,8 A

10.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 50,89 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 6 = 8,222 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13,33 + 4·2,222 = 22,22 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,22 + 4·6 = 46,22 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46,22/(8,222 + 3) = 4,119 A

P_L = I_L²·R_L = 4,119²·3 = 50,89 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Matavimai ir prietaisai: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Metodas

Duomenų kaupimas ir diskretizavimas

Metodas

Operacinių stiprintuvų grandinės

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Mazgų įtampos

Išskirta

Atsakymas

Santykinis varžos pokytis

Tilto išėjimas

Atsakymas

Reikalingi žingsniai

Bitai

Atsakymas

Laikas vienam kanalui

Skenavimo laikas

Vieno kanalo diskretizavimo dažnis

Atsakymas

Stiprinimas

Didžiausias įėjimas prieš apribojimą

Atsakymas

Įėjimo srovės

Išėjimo įtampa

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Šaltinio srovė

Srovė per R₂

Atsakymas

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą