Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.
Tramvajus pajuda iš vietos ir 5 s greitėja 2 m/s² pagreičiu, tada 16 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.
5 kg kūnas slysta žemyn nuokalne be trinties, pasvirusia 25° kampu į horizontą. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.
8 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2,5 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.
Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.
Kamuolys 26 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?
Mažas rutuliukas ant 1,7 m ilgio siūlo juda horizontaliu apskritimu taip, kad siūlas su vertikale sudaro pastovų 35° kampą (kūginė švytuoklė). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite vieno apsisukimo trukmę T.
1,5 kg rutuliukas ant 0,8 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 5,5 m/s. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T žemiausiame taške.
0,5 kg kūnas nuslysta 14 m nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite darbą Wf, atliktą prieš trintį.
2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4,5 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.
9 kg sviedinys, horizontaliai judantis 26 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 1 kg skeveldra toliau juda pirmyn 35 m/s greičiu. Raskite 8 kg skeveldros greitį v′2 (teigiamas pradine kryptimi).
0,45 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 13 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 17 m/s greičiu. Sąlytis trunka 5 ms. Raskite vidutinę jėgą Favg, kuria siena veikia kamuolį.
3,6 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 300 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 17 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 9 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
2,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 340 N/m, atitraukiamas 14 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
Šviesa sklinda terpėje „vanduo“ (n = 1,33) link plokščios ribos su terpe „oras“ (n = 1,00). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.
Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 20 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 8 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = −20 cm. Daiktas yra 18 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).
Atsakymas: t = 3,333 s
Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.
Atsakymas: t = 23,22 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Atsakymas: a = 4,146 m/s²
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.
Atsakymas: T = 18,69 N
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Atsakymas: x = 68,91 m
Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = vxt ir y = h + vyt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.
Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.
Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2vy/g.
Atsakymas: α = 32,12 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.
Atsakymas: T = 2,367 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Įtempimo ir sunkio jėgos kartu duoda į centrą nukreiptą jėgą: tan θ = v²/(r·g).
Atsakymas: T = 71,43 N
Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.
Į centrą (aukštyn) – teigiama kryptis.
Atsakymas: Wf = 9,679 J
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Atsakymas: x = 31,84 cm
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.
Atsakymas: v′2 = 24,88 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: Favg = 2700 N
Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.
Atsakymas: v = 1,317 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Atsakymas: E = 3,332 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Atsakymas: θc = 48,75 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Atsakymas: di2 = −4,375 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics