Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++8 µC−−5 µCP10 cm

Krūvis +8 µC ir krūvis −5 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 2,5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +8 µCq2 = −5 µCr1 = 2,5 cmr2 = 7,5 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
4 cm6 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +4 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 2 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 2 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 4 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 2 µCq2 = 4 µCq3 = 2 µCr13 = 4 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​2 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​15 ΩBR6​25 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 ΩR5 = 25 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 68 ΩL47 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

Vs = 15 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 15 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 250 ms.

Vs = 9 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 15 Vt = 250 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
IBF = ?

Laidu teka srovė į dešinę per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą iš lapo. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.

I: į dešinęB: iš lapo
  1. 1aukštyn lape
  2. 2į dešinę
  3. 3žemyn lape
  4. 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
E = 4 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,4 T

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 4 × 10⁴ V/m ir B = 0,4 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 4 × 10⁴ V/mB1 = 0,4 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V50 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 22 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite iš tinklo imamą aktyviąją galią P.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 22 µF
P = W
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
50 V60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,231 × 10⁸ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,025² = 1,151 × 10⁸ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,075² = 7,991 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |1,151 × 10⁸ + 7,991 × 10⁶| = 1,231 × 10⁸ N/C

Atsakymas

E = 1,231 × 10⁸ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 30,07 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·2·2 × 10⁻¹²/0,04² = 22,47 N
F2 = k·4·2 × 10⁻¹²/0,06² = 19,98 N

Vektorinė suma

F = √(22,47² + 19,98²) = 30,07 N

Atsakymas

F = 30,07 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 20,19 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​2 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 5 + 2 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 20·7/(20+7) = 5,185 Ω
Req = R1 + 5,185 = 15 + 5,185 = 20,19 Ω

Atsakymas

Req = 20,19 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 20,04 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​15 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 25 + 25 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 11,54 Ω
R3 + 11,54 = 31,54 Ω
R2 ∥ 31,54 = 5,041 Ω
Req = R1 + 5,041 = 15 + 5,041 = 20,04 Ω

Atsakymas

Req = 20,04 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,1687 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms
i(∞) = Vs/R = 15/68 = 0,2206 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,2206·(1 − e−1/0,6912) = 0,1687 A

Atsakymas

i = 0,1687 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 11,81 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 9 + (15 − 9)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(250) = 9 + (6)·e−250/330 = 11,81 V

Atsakymas

vC = 11,81 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: žemyn lape

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

I: į dešinę, B: iš lapo

Jėgos kryptis

žemyn lape

Atsakymas

F: žemyn lape
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 100000 m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B1 = 4 × 10⁴/0,4 = 100000 m/s

Atsakymas

v = 100000 m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: P = 29,04 W

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 47,12 Ω, XC = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(20² + (−97,56)²) = 99,59 Ω

Aktyvioji galia

Ritės ir kondensatoriai energiją tik kaupia ir grąžina; visą aktyviąją galią sunaudoja rezistorius.

I = 120/99,59 = 1,205 A
P = I²·R = 1,205²·20 = 29,04 W

Atsakymas

P = 29,04 W
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1015 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−489)²) = 492,6 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/492,6 = 0,1015 A

Atsakymas

I = 0,1015 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism