Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: −4 µC kairėje, −4 µC dešinėje 40 cm atstumu ir +10 µC tarp jų, 24 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −4 µCq_R = −4 µCq_M = +10 µCr_L = 24 cmr_R = 16 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

+3 µC ir −3 µC krūviai yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 5 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −3 µCd = 20 cmh = 5 cm

E = N/C

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 5 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 4 V, lygiai po 100 ms nuo pradžios. Kai C = 22 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 100 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 8 cm, perneša 2 A ir 20 A sroves ta pačia kryptimi. Raskite magnetinio srauto tankio didumą B taške P, esančiame per vidurį tarp jų.

I₁ = 2 AI₂ = 20 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Protonas nenukrypdamas praeina per greičio selektorių su statmenaisiais laukais E = 4 × 10⁴ V/m ir B₁ = 0,5 T. Tada jis statmenai patenka į antrą sritį, kurioje yra tik magnetinis laukas B₂ = 0,8 T. Raskite jo trajektorijos ten spindulį r.

E = 4 × 10⁴ V/mB₁ = 0,5 TB₂ = 0,8 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 7,804 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = −k·4·10 × 10⁻¹²/0,24² = −6,243 N

F_R = +k·4·10 × 10⁻¹²/0,16² = 14,05 N

Atstojamoji jėga

F = −6,243 + (14,05) = 7,804 N → |F| = 7,804 N

Atsakymas

F = 7,804 N

Atstojamoji jėga nukreipta į dešinę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 3,86 × 10⁶ N/C

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(10² + 5²) = 11,18 cm

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,1118² = 2,158 × 10⁶ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai statmens panaikina viena kitą.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·2,158 × 10⁶·0,8944 = 3,86 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 3,86 × 10⁶ N/C

Laukas nukreiptas lygiagrečiai tiesei nuo teigiamo krūvio link neigiamo.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 20,57 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_eq = R₁ + 8,571 = 12 + 8,571 = 20,57 Ω

Atsakymas

R_eq = 20,57 Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 2,826 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 5 + 8 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 7,879 Ω

R₃ + 7,879 = 17,88 Ω

R₂ ∥ 17,88 = 4,492 Ω

R_eq = R₁ + 4,492 = 4 + 4,492 = 8,492 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,492 = 2,826 A

Atsakymas

I_R1 = 2,826 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3793 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6·(1 − e^−1/1) = 0,3793 A

Atsakymas

i = 0,3793 A

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 2,824 kΩ

Reikiama laiko konstanta

4 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4))

τ = 100/1,609 = 62,13 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 62,13/22 = 2,824 kΩ

Atsakymas

R = 2,824 kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 90 µT

Srovių magnetinis laukas: aplink ilgą tiesų laidą jėgų linijos yra apskritimai (dešinės rankos suėmimo taisyklė), B = μ₀I/(2πr). N vijų plokščios apskritos ritės centre B = μ₀NI/(2R). Ilgo solenoido viduje laukas tolygus, B = μ₀nI, kur n = N/L vijų metrui, kad ir koks būtų spindulys. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Dirbkite SI vienetais (metrais ir amperais), o kelių šaltinių laukus sudėkite kaip vektorius.

Kiekvieno laido laukas taške P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·2/0,04 = 10 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·20/0,04 = 100 µT

Sujunkite

B = |B₁ − B₂| = 90 µT

Atsakymas

B = 90 µT

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 0,1044 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B₁ = 4 × 10⁴/0,5 = 80000 m/s

Spindulys antrajame lauke

r = mv/(|q|B₂) = 0,001044 m = 0,1044 cm

Atsakymas

r = 0,1044 cm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1778 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (108,7)²) = 135 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/135 = 0,1778 A

Atsakymas

I = 0,1778 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 328,3 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·4,7·10⁻⁶)) = 328,3 Hz

Atsakymas

f₀ = 328,3 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism