Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +5 µC kairėje, +5 µC dešinėje 10 cm atstumu ir −2 µC tarp jų, 2,5 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Imkite k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +5 µCq_R = +5 µCq_M = −2 µCr_L = 2,5 cmr_R = 7,5 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 8 g, kabo iš to paties taško ant 40 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 12° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Imkite k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 40 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

V_s = 12 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 68 µF

τ = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 300 ms.

V_s = 9 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 300 ms

v_C = V

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Kvadratinis kontūras juda į dešinę į sritį su tolygiu magnetiniu lauku, nukreiptu iš lapo. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje, kol kontūras įeina į lauką.

B: iš lapoįeinantis į lauką

1pagal laikrodžio rodyklę
2prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

200 vijų, 8 cm × 10 cm ritė sukasi 900 aps./min. greičiu tolygiame 0,5 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros efektinę vertę E_rms.

N = 200A = 8 cm × 10 cmB = 0,5 Tn = 900 rpm

E_rms = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 1 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 10 µF

I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 127,9 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = −k·5·2 × 10⁻¹²/0,025² = −143,8 N

F_R = +k·5·2 × 10⁻¹²/0,075² = 15,98 N

Atstojamoji jėga

F = −143,8 + (15,98) = −127,9 N → |F| = 127,9 N

Atsakymas

F = 127,9 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 226,6 nC

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 12° = 0,01668 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,4·sin 12° = 0,1663 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1663·√(0,01668/8,99 × 10⁹) = 2,266 × 10⁻⁷ C = 226,6 nC

Atsakymas

q = 226,6 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,2564 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 12 + 7,5 = 19,5 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/19,5 = 0,5128 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5128·12 = 3,846 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,846/15 = 0,2564 A

Atsakymas

I_R2 = 0,2564 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 21,78 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 14,41 Ω

R₃ + 14,41 = 16,41 Ω

R₂ ∥ 16,41 = 1,783 Ω

R_eq = R₁ + 1,783 = 20 + 1,783 = 21,78 Ω

Atsakymas

R_eq = 21,78 Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 189 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 12·6,8/(4,7 + 6,8) = 7,096 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 2,779·68 = 189 ms

Atsakymas

τ = 189 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 1,76 V

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 9·6,8/(6,8 + 6,8) = 4,5 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 6,8·47 = 319,6 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 4,5·e^−300/319,6 = 1,76 V

Atsakymas

v_C = 1,76 V

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E_rms = 53,31 V

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s

A = 0,008 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 200·0,5·0,008·94,25 = 75,4 V

Efektinė vertė

E_rms = 75,4/√2 = 53,31 V

Atsakymas

E_rms = 53,31 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 9,076 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−4,151)²) = 25,34 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/25,34 = 9,076 A

Atsakymas

I = 9,076 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 3,323 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−16,75)²) = 30,09 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/30,09 = 3,323 A

Atsakymas

I = 3,323 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism