Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++2 µC++3 µCE = 040 cm

+2 µC ir +3 µC krūviai yra 40 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +2 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?

q1 = +2 µCq2 = +3 µCd = 40 cm
x = cm
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
L = 100 cm8°qq

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 2 g, kabo iš to paties taško ant 100 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 8° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 100 cmθ = 8°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 30 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​12 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 6 VR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 30 ΩR4 = 10 ΩR5 = 5 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL22 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W(∞), kai grandinė nusistovi, mJ.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 22 mH
W(∞) = mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 50 ms.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 3 Vt = 50 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
dB/dt > 0I = ?

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame iš lapo. Lauko stipris didėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: iš lapodB/dt > 0
  1. 1pagal laikrodžio rodyklę
  2. 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 10 cmN = 1000, ⌀ 1,5 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 1000 vijų, 10 cm ilgį ir 1,5 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 1000l = 10 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 10 ΩL = 2 mHC = 1 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 10 Ω, L = 2 mH ir C = 1 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 10 ΩL = 2 mHC = 1 µF
Q =

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: x = 17,98 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vienodi laukai

2/x² = 3/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(3/2) = 1,225

Padėtis

x = 40/(1 + 1,225) = 17,98 cm

Atsakymas

x = 17,98 cm

Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 154,2 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 8° = 0,002757 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 8° = 0,2783 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2783·√(0,002757/8,99 × 10⁹) = 1,542 × 10⁻⁷ C = 154,2 nC

Atsakymas

q = 154,2 nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,1241 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 5 + 3 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω
Req = R1 + 5,714 = 15 + 5,714 = 20,71 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/20,71 = 0,4345 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,4345·15 = 2,483 V
IR2 = VA/R2 = 2,483/20 = 0,1241 A

Atsakymas

IR2 = 0,1241 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,1533 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 30 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 5 + 12 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 6,296 Ω
R3 + 6,296 = 36,3 Ω
R2 ∥ 36,3 = 4,395 Ω
Req = R1 + 4,395 = 30 + 4,395 = 34,39 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/34,39 = 0,1744 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,1744·30 = 0,7666 V
IR2 = VA/R2 = 0,7666/5 = 0,1533 A

Atsakymas

IR2 = 0,1533 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W(∞) = 2,228 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Sukaupta energija

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·22·0,45² = 2,228 mJ

Atsakymas

W(∞) = 2,228 mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 7,722 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 15 + (3 − 15)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(50) = 15 + (−12)·e−50/100 = 7,722 V

Atsakymas

vC = 7,722 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 2,221 mH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1000²·0,0001767/0,1 = 0,002221 H = 2,221 mH

Atsakymas

L = 2,221 mH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 1,243 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (8,201)²) = 80,42 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/80,42 = 1,243 A

Atsakymas

I = 1,243 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 4,472

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,002·1·10⁻⁶)) = 3559 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,002/(1·10⁻⁶)) = 4,472

Atsakymas

Q = 4,472

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism