Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: −6 µC kairėje, −1 µC dešinėje 30 cm atstumu ir −10 µC tarp jų, 15 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = −6 µCqR = −1 µCqM = −10 µCrL = 15 cmrR = 15 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 4 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 10 µC – 3 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 1 µC – 8 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.
q1 = 10 µCq2 = 1 µCq3 = 4 µCr13 = 3 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.
V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 250 ms.
Vs = 24 VR1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩC = 220 µFt = 250 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 12 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 14,4 V? Raskite t.
Vs = 20 VR = 1 kΩC = 33 µFvC(0) = 12 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
30 cm ilgio metalinis strypas slysta 2,5 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,8 T lauke, nukreiptame į lapą. Bėgeliai sujungti 8 Ω rezistoriumi; strypo ir bėgelių varža nepaisoma. Raskite srovę I.
B = 0,8 TL = 30 cmv = 2,5 m/sR = 8 Ω
I = mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Deuteronas startuoja iš rimties, pagreitinamas 2000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,4 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.
m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,4 T
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.
V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.
V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 47 µF
VC = V
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: F = 19,98 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Kiekvieno krūvio jėga
Teigiama kryptis į dešinę.
FL = +k·6·10 × 10⁻¹²/0,15² = 23,97 N
FR = −k·1·10 × 10⁻¹²/0,15² = −3,996 N
Atstojamoji jėga
F = 23,97 + (−3,996) = 19,98 N → |F| = 19,98 N
Atsakymas
F = 19,98 N
Atstojamoji jėga nukreipta į dešinę.
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: F = 399,6 N
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekviena jėga, veikianti q₃
F1 = k·10·4 × 10⁻¹²/0,03² = 399,6 N
F2 = k·1·4 × 10⁻¹²/0,08² = 5,619 N
Vektorinė suma
F = √(399,6² + 5,619²) = 399,6 N
Atsakymas
F = 399,6 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR1 = 1,534 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 2·13/(2+13) = 1,733 Ω
Req = R1 + 1,733 = 10 + 1,733 = 11,73 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 18/11,73 = 1,534 A
Atsakymas
IR1 = 1,534 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 11,51 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 6 + 6 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 5,455 Ω
R3 + 5,455 = 8,455 Ω
R2 ∥ 8,455 = 3,509 Ω
Req = R1 + 3,509 = 8 + 3,509 = 11,51 Ω
Atsakymas
Req = 11,51 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 4,884 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas
Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.
Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 24·10/(4,7 + 10) = 16,33 V
Laiko konstanta
τ = Rth·C = 3,197·220 = 703,4 ms
Įkrovimo kreivė
vC(t) = 16,33·(1 − e−250/703,4) = 4,884 V
Atsakymas
vC = 4,884 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: t = 11,77 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms
vC(t) = 20 + (12 − 20)·e−t/τ
Išreiškite laiką
14,4 = 20 + (−8)·e−t/τ → e−t/τ = (14,4 − 20)/(12 − 20) = 0,7
t = τ·ln((12 − 20)/(14,4 − 20)) = 33·ln(1,429) = 11,77 ms
Atsakymas
t = 11,77 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: I = 75 mA
Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).
Judėjimo elektrovara
ε = BLv = 0,8·0,3·2,5 = 0,6 V
Srovė
I = ε/R = 0,6/8 = 0,075 A
Atsakymas
I = 75 mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: r = 2,284 cm
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Greitis po pagreitinimo
v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 437752 m/s
Spindulys lauke
r = mv/(|q|B) = 0,02284 m = 2,284 cm
Atsakymas
r = 2,284 cm
Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: I = 0,06403 A
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (169,5)²) = 187,4 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 12/187,4 = 0,06403 A
Atsakymas
I = 0,06403 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VC = 0,4321 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (939,1)²) = 940,4 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 120/940,4 = 0,1276 A
Įtampa ant kondensatoriaus
VC = I·XC = 0,1276·3,386 = 0,4321 V
Atsakymas
VC = 0,4321 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism