Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +3 µC ir krūvis +4 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 6 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +3 µCq₂ = +4 µCr₁ = 6 cmr₂ = 4 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 3 g, kabo iš to paties taško ant 40 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 10° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 40 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 2 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite įtampą v_R ant R momentu t = 25 ms.

i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 220 mHt = 25 ms

v_R = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 10 ms.

V_s = 12 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 10 µFt = 10 ms

v_C = V

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

60 cm ilgio metalinis strypas slysta 5 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,1 T lauke, nukreiptame į lapą. Raskite tarp jo galų indukuotą elektrovarą ε.

B = 0,1 TL = 60 cmv = 5 m/s

ε = mV

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 5 × 10⁵ V/m ir B = 0,2 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 5 × 10⁵ V/mB₁ = 0,2 T

v = m/s

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 10 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,498 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,06² = 7,492 × 10⁶ N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,04² = 2,248 × 10⁷ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |7,492 × 10⁶ − 2,248 × 10⁷| = 1,498 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,498 × 10⁷ N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 105,5 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 10° = 0,005189 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,4·sin 10° = 0,1389 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1389·√(0,005189/8,99 × 10⁹) = 1,055 × 10⁻⁷ C = 105,5 nC

Atsakymas

q = 105,5 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 1,847 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 8 + 20 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 5·28/(5+28) = 4,242 Ω

R_eq = R₁ + 4,242 = 12 + 4,242 = 16,24 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/16,24 = 1,847 A

Atsakymas

I_R1 = 1,847 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19,83 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 4 + 3 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 4,118 Ω

R₃ + 4,118 = 7,118 Ω

R₂ ∥ 7,118 = 4,827 Ω

R_eq = R₁ + 4,827 = 15 + 4,827 = 19,83 Ω

Atsakymas

R_eq = 19,83 Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_R = 5,456 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms

Srovės slopimas

i(t) = 2·e^−25/14,67 = 0,3637 A

v_R = R·i = 15·0,3637 = 5,456 V

Atsakymas

v_R = 5,456 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 1,027 V

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 12·1/(3,3 + 1) = 2,791 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 1·10 = 10 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 2,791·e^−10/10 = 1,027 V

Atsakymas

v_C = 1,027 V

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 300 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Judėjimo elektrovara

ε = BLv = 0,1·0,6·5 = 0,3 V

Atsakymas

ε = 300 mV

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 2,5 × 10⁶ m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B₁ = 5 × 10⁵/0,2 = 2,5 × 10⁶ m/s

Atsakymas

v = 2,5 × 10⁶ m/s

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1813 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−271,2)²) = 275,8 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/275,8 = 0,1813 A

Atsakymas

I = 0,1813 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 151,7 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·22·10⁻⁶)) = 151,7 Hz

Atsakymas

f₀ = 151,7 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism