Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +4 µC ir krūvis +8 µC yra 50 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 20 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +4 µCq₂ = +8 µCr₁ = 20 cmr₂ = 30 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 6 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 3 µC – 8 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q₁ = 3 µCq₂ = 5 µCq₃ = 6 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

V_s = 9 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 12 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 9,6 V, lygiai po 10 ms nuo pradžios. Kai R = 47 kΩ, raskite reikiamą talpą C.

V_s = 12 VV_th = 9,6 VT = 10 msR = 47 kΩ

C = µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame į lapą. Lauko stipris mažėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: į lapądB/dt < 0

1pagal laikrodžio rodyklę
2prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 1500 vijų, 40 cm ilgį ir 4 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 1500l = 40 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = mH

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 5 mH, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 100 HzL = 5 mH

C = µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuoseklios RLC grandinės R = 5 Ω, L = 100 mH ir C = 1 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 1 µF

Q =

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 99889 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·4 × 10⁻⁶/0,2² = 899000 N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,3² = 799111 N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |899000 − 799111| = 99889 N/C

Atsakymas

E = 99889 N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 79,07 N

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F₁ = k·3·6 × 10⁻¹²/0,08² = 25,28 N

F₂ = k·5·6 × 10⁻¹²/0,06² = 74,92 N

Vektorinė suma

F = √(25,28² + 74,92²) = 79,07 N

Atsakymas

F = 79,07 N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 2,812 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ω

R₂ ∥ 4 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 2 + 3,333 = 5,333 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/5,333 = 2,812 A

Atsakymas

I_R1 = 2,812 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 14,99 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 6 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 2,471 Ω

R₃ + 2,471 = 7,471 Ω

R₂ ∥ 7,471 = 4,987 Ω

R_eq = R₁ + 4,987 = 10 + 4,987 = 14,99 Ω

Atsakymas

R_eq = 14,99 Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 0,4938 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 9/33 = 0,2727 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,2727·(1 − e^−1/0,6667) = 0,2119 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·22·0,2119² = 0,4938 mJ

Atsakymas

W = 0,4938 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: C = 0,1322 µF

Reikiama laiko konstanta

9,6 = 12·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(12/(12 − 9,6))

τ = 10/1,609 = 6,213 ms

Talpa

kΩ kart µF duoda milisekundes.

C = τ/R = 6,213/47 = 0,1322 µF

Atsakymas

C = 0,1322 µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 8,883 mH

Skerspjūvis

A = π·(0,02)² = 0,001257 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1500²·0,001257/0,4 = 0,008883 H = 8,883 mH

Atsakymas

L = 8,883 mH

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 506,6 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,005) = 506,6 µF

Atsakymas

C = 506,6 µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 63,25

Rezonansinis dažnis

f₀ = 1/(2π·√(0,1·1·10⁻⁶)) = 503,3 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,1/(1·10⁻⁶)) = 63,25

Atsakymas

Q = 63,25

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism