Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++2 µC++1 µCP10 cm

Krūvis +2 µC ir krūvis +1 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 6 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +2 µCq2 = +1 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
10 cm3 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +2 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 2 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 10 µC – 10 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 2 µC – 3 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 10 µCq2 = 2 µCq3 = 2 µCr13 = 10 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩIR2​AR4​12 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 30 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 ΩR5 = 8 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R = 50 ΩL100 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 5 ms, mJ.

Vs = 10 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms
W = mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​10 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 5 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 5 ms.

Vs = 10 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 5 Vt = 5 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
−v = 3 × 10⁶ m/sr = ?B = 2 mT

Elektronas juda 3 × 10⁶ m/s greičiu statmenai tolygiam 2 mT magnetiniam laukui. Raskite jo apskritiminės trajektorijos spindulį r.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 3 × 10⁶ m/sB = 2 mT
r = cm
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = ?8 cm × 25 cmN = 500B = 0,5 T

500 vijų, 8 cm × 25 cm ritė sukasi tolygiame 0,5 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Kokiu greičiu n (apsisukimais per minutę) ji turi suktis, kad efektinė elektrovara būtų 1111 V?

N = 500A = 8 cm × 25 cmB = 0,5 TErms = 1111 V
n = rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V50 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 0,047 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 20 Ω, L = 200 mH ir C = 0,047 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 0,047 µF
Q =

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 624306 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,06² = 4,994 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,04² = 5,619 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |4,994 × 10⁶ − 5,619 × 10⁶| = 624306 N/C

Atsakymas

E = 624306 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 43,81 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·10·2 × 10⁻¹²/0,1² = 17,98 N
F2 = k·2·2 × 10⁻¹²/0,03² = 39,96 N

Vektorinė suma

F = √(17,98² + 39,96²) = 43,81 N

Atsakymas

F = 43,81 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,3922 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​12 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 12 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω
Req = R1 + 8,571 = 6 + 8,571 = 14,57 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 10/14,57 = 0,6863 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,6863·6 = 5,882 V
IR2 = VA/R2 = 5,882/15 = 0,3922 A

Atsakymas

IR2 = 0,3922 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 36,27 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 30 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 8 + 10 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 1,8 Ω
R3 + 1,8 = 16,8 Ω
R2 ∥ 16,8 = 6,269 Ω
Req = R1 + 6,269 = 30 + 6,269 = 36,27 Ω

Atsakymas

Req = 36,27 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 1,685 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0,2 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,2·(1 − e−5/2) = 0,1836 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·100·0,1836² = 1,685 mJ

Atsakymas

W = 1,685 mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 6,967 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 10 + (5 − 10)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(5) = 10 + (−5)·e−5/10 = 6,967 V

Atsakymas

vC = 6,967 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 0,8529 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėgų pusiausvyra

Magnetinė jėga visada statmena greičiui, todėl ji išlenkia trajektoriją į apskritimą.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Spindulys

r = 9,109 × 10⁻³¹·3 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,002) = 0,008529 m = 0,8529 cm

Atsakymas

r = 0,8529 cm
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: n = 3001 rpm

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Elektrovaros amplitudė

E₀ = √2·Erms = 1571 V

Kampinis greitis

ω = E₀/(NBA) = 1571/(500·0,5·0,02) = 314,2 rad/s

Apsisukimai per minutę

n = 60·314,2/(2π) = 3001 rpm

Atsakymas

n = 3001 rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −52,21 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−129)²) = 163,2 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−129/100) = −52,21°

Atsakymas

φ = −52,21°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 103,1

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,2·0,047·10⁻⁶)) = 1642 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(0,047·10⁻⁶)) = 103,1

Atsakymas

Q = 103,1

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism