Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +10 µC ir krūvis −6 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 12 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +10 µCq₂ = −6 µCr₁ = 12 cmr₂ = 8 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 8 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 2 µC – 5 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 10 µC – 4 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q₁ = 2 µCq₂ = 10 µCq₃ = 8 µCr₁₃ = 5 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 99% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 10 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 9,48 V, lygiai po 25 ms nuo pradžios. Kai C = 100 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 25 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Laidu teka srovė žemyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.

I: žemyn lapeB: į lapą

1aukštyn lape
2į dešinę
3žemyn lape
4į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Alfa dalelė startuoja iš rimties, pagreitinamas 1000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,1 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 1000 VB = 0,1 T

r = cm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 2 mH, turi rezonuoti esant 1000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 1000 HzL = 2 mH

C = µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 10 V (rms)R = 15 ΩL = 200 mHC = 10 µF

V_L = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,467 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,12² = 6,243 × 10⁶ N/C

E₂ = k·6 × 10⁻⁶/0,08² = 8,428 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |6,243 × 10⁶ + 8,428 × 10⁶| = 1,467 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,467 × 10⁷ N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 453,2 N

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F₁ = k·2·8 × 10⁻¹²/0,05² = 57,54 N

F₂ = k·10·8 × 10⁻¹²/0,04² = 449,5 N

Vektorinė suma

F = √(57,54² + 449,5²) = 453,2 N

Atsakymas

F = 453,2 N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 15 + 4 = 19 Ω

Atsakymas

R_eq = 19 Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19,56 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 4,615 Ω

R₃ + 4,615 = 29,62 Ω

R₂ ∥ 29,62 = 13,56 Ω

R_eq = R₁ + 13,56 = 6 + 13,56 = 19,56 Ω

Atsakymas

R_eq = 19,56 Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 0,6772 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0,1471 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0,1324 A

Išreiškite laiką

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −0,1471·ln(0,01) = 0,6772 ms

Atsakymas

t = 0,6772 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 0,2501 kΩ

Reikiama laiko konstanta

9,48 = 15·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 25/0,9997 = 25,01 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 25,01/100 = 0,2501 kΩ

Atsakymas

R = 0,2501 kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: į dešinę

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

I: žemyn lape, B: į lapą

Jėgos kryptis

į dešinę

Atsakymas

F: į dešinę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 6,44 cm

Greitis po pagreitinimo

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·1000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 310537 m/s

Spindulys lauke

r = mv/(|q|B) = 0,0644 m = 6,44 cm

Atsakymas

r = 6,44 cm

Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 12,67 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,002) = 12,67 µF

Atsakymas

C = 12,67 µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 94,28 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·10·10⁻⁶) = 707,1 rad/s

I = V/R = 10/15 = 0,6667 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 707,1·0,2 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 0,6667·141,4 = 94,28 V

Atsakymas

V_L = 94,28 V

Tai Q = 9,428 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism