Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: −6 µC kairėje, +6 µC dešinėje 40 cm atstumu ir +8 µC tarp jų, 30 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −6 µCq_R = +6 µCq_M = +8 µCr_L = 30 cmr_R = 10 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 4 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 1 µC – 3 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 10 µC – 8 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q₁ = 1 µCq₂ = 10 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 3 cmr₂₃ = 8 cm

F = N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 5 ms.

V_s = 30 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 10 µFt = 5 ms

v_C = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i₂ per R₂ momentu t = 1000 ms.

V_s = 6 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µFt = 1000 ms

i₂ = mA

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame į lapą. Lauko stipris mažėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: į lapądB/dt < 0

1pagal laikrodžio rodyklę
2prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 400 vijų, 15 cm ilgį ir 1 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 400l = 15 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = µH

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 47 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

V_C = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 47,95 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = −k·6·8 × 10⁻¹²/0,3² = −4,795 N

F_R = −k·6·8 × 10⁻¹²/0,1² = −43,15 N

Atstojamoji jėga

F = −4,795 + (−43,15) = −47,95 N → |F| = 47,95 N

Atsakymas

F = 47,95 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 68,95 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F₁ = k·1·4 × 10⁻¹²/0,03² = 39,96 N

F₂ = k·10·4 × 10⁻¹²/0,08² = 56,19 N

Vektorinė suma

F = √(39,96² + 56,19²) = 68,95 N

Atsakymas

F = 68,95 N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,506 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 5·7/(5+7) = 2,917 Ω

R_eq = R₁ + 2,917 = 4 + 2,917 = 6,917 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/6,917 = 0,8675 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,8675·4 = 2,53 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,53/5 = 0,506 A

Atsakymas

I_R2 = 0,506 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,5317 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 5 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5,185 Ω

R₃ + 5,185 = 17,19 Ω

R₂ ∥ 17,19 = 10,93 Ω

R_eq = R₁ + 10,93 = 6 + 10,93 = 16,93 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16,93 = 0,5317 A

Atsakymas

I_R1 = 0,5317 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 10,66 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·2,2/(1 + 2,2) = 0,6875 kΩ

v_C(∞) = 30·2,2/(1 + 2,2) = 20,63 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 0,6875·10 = 6,875 ms

Įkrovimo kreivė

v_C(t) = 20,63·(1 − e^−5/6,875) = 10,66 V

Atsakymas

v_C = 10,66 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i₂ = 0,2267 mA

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 6·10/(6,8 + 10) = 3,571 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 10·220 = 2200 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 3,571·e^−1000/2200 = 2,267 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,267/10 = 0,2267 mA

Atsakymas

i₂ = 0,2267 mA

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 105,3 µH

Skerspjūvis

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·7,854 × 10⁻⁵/0,15 = 0,0001053 H = 105,3 µH

Atsakymas

L = 105,3 µH

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 2,41 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−52,02)²) = 95,42 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/95,42 = 2,41 A

Atsakymas

I = 2,41 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 33,15 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−244,4)²) = 245,2 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/245,2 = 0,09788 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,09788·338,6 = 33,15 V

Atsakymas

V_C = 33,15 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism