Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
Krūvis +1 µC ir krūvis +4 µC yra 50 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 20 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.
q1 = +1 µCq2 = +4 µCr1 = 20 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+3 µC ir +3 µC krūviai yra 6 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 6 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +3 µCq2 = +3 µCd = 6 cmh = 6 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.
V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 ΩR5 = 5 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.
Vs = 24 VR = 15 ΩL = 220 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 5 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 4 V, lygiai po 200 ms nuo pradžios. Kai R = 10 kΩ, raskite reikiamą talpą C.
Vs = 5 VVth = 4 VT = 200 msR = 10 kΩ
C = µF
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
Protonas, judantis 4 × 10⁵ m/s greičiu, statmenai patenka į tolygų magnetinį lauką ir juda 0,5222 cm spindulio apskritimu. Raskite magnetinio srauto tankį B.
m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁵ m/sr = 0,5222 cm
B = T
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Ilgas oro šerdies solenoidas turi 400 vijų, 10 cm ilgį ir 2 cm skersmenį. Raskite jo magnetiniame lauke sukauptą energiją W, kai juo teka 1 A srovė.
N = 400l = 10 cm⌀ = 2 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 10 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
VC = V
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 174806 N/C
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekvieno krūvio laukas
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,2² = 224750 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,3² = 399556 N/C
Kryptys ir suma
Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.
E = |224750 − 399556| = 174806 N/C
Atsakymas
E = 174806 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 1,072 × 10⁷ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Vieno krūvio atstumas ir laukas
r = √(3² + 6²) = 6,708 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,06708² = 5,993 × 10⁶ N/C
Dedamosios
Dedamosios išilgai krūvius jungiančios tiesės panaikina viena kitą.
E = 2·E1·(h/r) = 2·5,993 × 10⁶·0,8944 = 1,072 × 10⁷ N/C
Atsakymas
E = 1,072 × 10⁷ N/C
Laukas nukreiptas išilgai statmens, tolyn nuo krūvių.
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 16,73 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 20 + 12 = 32 Ω
R2 ∥ 32 = 12·32/(12+32) = 8,727 Ω
Req = R1 + 8,727 = 8 + 8,727 = 16,73 Ω
Atsakymas
Req = 16,73 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR1 = 0,6352 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 5 + 3 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 3,077 Ω
R3 + 3,077 = 11,08 Ω
R2 ∥ 11,08 = 3,892 Ω
Req = R1 + 3,892 = 15 + 3,892 = 18,89 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 12/18,89 = 0,6352 A
Atsakymas
IR1 = 0,6352 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vL = 17,07 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms
i(∞) = Vs/R = 24/15 = 1,6 A
Ritės įtampa
Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/14,67 = 17,07 V
Atsakymas
vL = 17,07 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: C = 12,43 µF
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Reikiama laiko konstanta
4 = 5·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(5/(5 − 4))
τ = 200/1,609 = 124,3 ms
Talpa
kΩ kart µF duoda milisekundes.
C = τ/R = 124,3/10 = 12,43 µF
Atsakymas
C = 12,43 µF
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: B = 0,7999 T
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Laukas pagal spindulį
B = mv/(|q|r) = 1,673 × 10⁻²⁷·4 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,005222) = 0,7999 T
Atsakymas
B = 0,7999 T
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: W = 315,8 µJ
Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).
Savaiminės indukcijos induktyvumas
L = μ₀N²A/l = 631,7 µH
Sukaupta energija
W = ½LI² = ½·0,0006317·1² = 0,0003158 J = 315,8 µJ
Atsakymas
W = 315,8 µJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: φ = −3,957 °
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−2,075)²) = 30,07 Ω
Fazės kampas
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−2,075/30) = −3,957°
Atsakymas
φ = −3,957°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VC = 128,2 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−244,4)²) = 264 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 100/264 = 0,3787 A
Įtampa ant kondensatoriaus
VC = I·XC = 0,3787·338,6 = 128,2 V
Atsakymas
VC = 128,2 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism